ゲーデルの定理-3.3- 第１不完全性定理の証明(ゲーデル数の実際)

　今回はゲーデル数の求め方を具体的に示しましょう。 . . . 本文を読む

ゲーデルの定理-3.2- 第１不完全性定理の証明(ゲーデル数で橋渡し)

　ゲーデルが不完全性定理の対象としたのは自然数をモデルとする形式的体系であり、論理式はそのモデルではありません。この形式的体系では、証明できるか否か、というような論理式世界の命題を直接には記述できません。そこでゲーデル数というものが発明されました。 . . . 本文を読む

ゲーデルの定理-3.1- 不完全性定理の証明(アイディア)

不完全性定理の証明のアイディアを示しますが、このままでは使えません。 . . . 本文を読む

０(ゼロ)は自然数か否か -2- 数学基礎論の本の紹介

　最近出版されたリヒャルト・デテキント『数とは何か そして何であるべきか(ちくま学芸文庫)』の「付録Ｃ」と「訳者による解説とあとがき」は、ゲーデルの定理を含む数学基礎論についての良い教科書になっています。そこに自然数の始まりがゼロか１かという問題へのひとつの解答と呼べそうな話が書いてありました。 . . . 本文を読む

０(ゼロ)は自然数か否か -1-

　「０(ゼロ)は自然数に含まれるのか含まれないのか」という疑問はネット上にあふれているようで、様々の質問サイトにもよく投稿されているようです。結局これは両方の流儀があるということなのですが、・・・そんなものどっちでもいいよ(^_~)。 . . . 本文を読む