暇つぶしの一日

  盛岡地方のお天気は梅雨入りを思わせる。音もなく降る霧雨状態で空は鉛色です。特にすることもなく、外出する用事もないのでぼんやりした一日になりそう。暇に任せて、インターネット上を散歩、爺さんにもわかりそうは数学の話題を拾い読み。
　年甲斐もなく、数学の難問と言われている「ゴールドバッハの予想」をあれこれ考えてみるのですが？？？
整数論の未解決問題には、素数が関連するものが多いと言われています。素数には特に規則性はなく、公式も未だ見つかっていないので、挙動がつかみにくいようです。
　それで、ここに紹介する問題も、素数に関する問題ですが、内容自体は中学生以上なら誰にでも理解できると思いますが、数百年、誰にも解かれていない難問のようです。私は数学が得意でもなく、趣味として好きな変な爺さん、紙とペンがあれば金もかからず、周りに迷惑も掛かりません。

　　　「２より大きな偶数は、２個の素数の和で表せるか？」
　例えば、20までの偶数は、以下のように２個の素数の和で表せますが～～　そのあとはどうでしょうか？
  　　　　　　　4=2+2
 　　　　　　　 6=3+3
  　　　　　　　8=3+5
　　　　　　　10=3+7=5+5
　　　　　　　12=5+7
　　　　　　　14=3+11=7+7
　　　　　　　16=3+13=5+11
　　　　　　　18=5+13=5+11
　　　　　　　20=3+17=7+13
　　　　　　　 ・・・・・・・・・・
　 更に現在では、コンピュータの発達により、およそ20京（「兆」の5桁上）までは、全ての偶数については素数の和で表せることが確かめられているようです。
　 「なんだそんな大きい数まで成り立ってるならもうほぼいいのでは」と思う人もいるかもしれませんが、そこは数学です、任意の数で、すなわち、もっと大きい数でも確実に、成り立っていることを示さねばなりません。どんなことがあっても揺るがない「数学」の真理がある。
   ここに、「だいたい大きいい数で成り立ってるからオッケー」では成り立たない、一つの例が、フェルマーという数学者をご存知ですか？　そう、かの有名なフェルマーの大定理を予想した、フェルマーです。
彼は直感に優れていたのか、様々な予想を残したのですが、その一つが、「フェルマー素数」というものの予想ですが、実証しているうちに、大きい数では成り立たないものが出てきたのです！