εとμの複合５

３　1/√(εμ)と「静電単位と電磁単位の比」の関係

1　３つの法則と定義式
2　比例定数k₁k₂k₃の関係

1　３つの法則と定義式

マクスウェルはアンペールの法則とファラデーの法則を複合して、手短にいえば、εとμを複合して、電気力線と磁力線が真空中を1/√(εμ)の速さで伝播していくイメージをつかんでいた。また、マクスウェルは電荷の静電単位と電磁単位の比が「重要な物理量」・「速さ」になることを洞察していた。1/√(εμ)の速さと静電単位と電磁単位の比は関連するのではないだろうか？

1/√(εμ)の速さは「静電単位と電磁単位の比」とどのように関係するのか。それをつかむために、電磁気に関する法則を見ておくことにしよう。次の3つの法則と定義式を取りあげる。式の形と記号は『電磁気の単位はこうしてつくられた』に基づく。

1　電荷に対するクーロンの法則　　F₁=k₁・(e₁e₂)/r²
2　磁荷に対するクーロンの法則　　F₂=k₂・(m₁m₂)/r²
3　電流と磁荷の相互関係（ビオ・サバールの法則）　　dF=k₃・(m(idl))/r²　　F₃=k₃・(2mi)/r
注　前の式dFは電流要素による力の微小成分を表わしている。後の式F₃は無限直線電流を考え積分した形である。
4　電流と電荷の関係（定義式）　　i=de/dt
ここでF,e,m,r,i,t,idlは、それぞれ力、電気量、磁気量、距離、電流、長さ、電流要素を示す。

法則の比例定数は相互に関係してくる。1と2だけなら、eとmは異なった物理量なので、1のk₁と2のk₂は、別々に（独立かつ任意に）決めることができる。しかし3が加わって、1と2と3になると、そのようにはいかなくなる。なぜなら、3のiとmは、1のe（電流iは電荷eの流れ）と2のmと関連しているからである。k₃は1のk₁と2のk₂によって制約される。また逆に1のk₁と2のk₂は3のk₃によって制約される。k₁とk₂とk₃は、相互に関連してある制限のなかにある。k₁とk₂とk₃の関係を求めてみよう。