比例関係の抽出と証明と適用

数三角形論の要約。

まず、数三角形から比例関係を抽出する。
「あらゆる数三角形において、同じ底辺にあって隣接する2つの細胞のうち、上位の細胞と下位の細胞との比は、上位の細胞から底辺の最上段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)と、下位の細胞から最下段までの細胞の個数(両端の細胞を含む)との比に等しい。」

次に、この比例関係が数三角形のすべての底辺において成り立っていることを数学的帰納法で証明する。

そして、この比例関係を適用して、数三角形を用いないで、垂直行と水平行の指数から直接計算できるようにする。

こうして細胞_nC_rが組合せ_nC_rになる。

0C0	1C1	2C2	3C3	4C4	5C5	6C6	7C7	8C8	9C9
1C0	2C1	3C2	4C3	5C4	6C5	7C6	8C7	9C8
2C0	3C1	4C2	5C3	6C4	7C5	8C6	9C7
3C0	4C1	5C2	6C3	7C4	8C5	9C6
4C0	5C1	6C2	7C3	8C4	9C5
5C0	6C1	7C2	8C3	9C4
6C0	7C1	8C2	9C3
7C0	8C1	9C2
8C0	9C1
19C01	111	111	111	111	111	111	111	111	111