逆向きにおなじだけ誤っていた2

近似楕円において、真アノマリアαの計算値は離心アノマリアβ＝45°に対して8分不足、β＝135°に対して8分過剰となる。つまり、円軌道と仮定したときとちょうど逆の関係になっている。この関係を山本義隆は式で示している（注）。
近似楕円の真アノマリアは
tanα＝(1－e²)sinβ/(e＋cosβ)を満たすαで、これをe²までとると、
α＝β－e･sinβとなる。
これは実際の火星の楕円軌道（α＝β－e･sinβ＋e²/4･sin2β）と比べて、
誤差は－e²/4･sin2βである（8分不足）。
これに対して、円軌道のときの真アノマリアはα＝β－e･sinβ＋e²/2･sin2βで、これは実際の軌道より、＋e²/4･sin2βだけ大きい（8分過剰）。

先に示した図とこれらの式を対応させていて、図に間違いがあったことに気づいた。∠MBH=β＝45°とし、そのような図になっているが、∠CBH=β＝45°の間違いである。図は「ペイント」で作成したが、すぐに訂正して示せないのが残念である。他の記号も追加して、いずれ正しい図を示します。


（注）ここでは結果だけ。過程は謎のままにします。tanやsinの関係式からαにたどり着けない。逆三角関数を2回微分して求めると思うのだが、ややこしくなって、計算できていない。