エイトンと山本義隆を読み比べる2

ケプラーは離心円上のEからKへ視線を移す。ケプラーは、K点で、E点で起こったのと同じことが起こるだろうと考えた。「正割ENの代りに半径EHを用いると観測結果NBのとおりとなる」。

エイトンの指摘は短いものである。「それ以外の位置では、KNのこの投影KTは1＋ecosβ（離心円の半径1、離心率eのとき、引用者注）である。」（エイトン）


円周距離KNから順を追って見ていこう。KNがENに対応する。KNを、Kを通る離心円の直径の方向に∠HKNで投影するとKTとなる。KTがEHに対応する。これが直径距離である。
直角三角形KNTにおいて、KT/KNは余弦cos(∠HKN)だが、逆方向に見れば、KN/KTは正割sec(∠HKN)である。KNは正割（斜辺）にあたる。直角三角形ENHの「正割（斜辺）ENの代りに半径（底辺）EHを用いる」と同じように、ケプラーはK点でも、直角三角形KNTの「正割（斜辺）KNの代わりに直径距離（底辺）KTを用いている」といえよう。

KT＝KH＋HTで、離心円の半径1、離心率e、β＝∠AHKとすれば、KT＝1＋ecosβとなる。これが真の距離NMとなる。（注）

KT＝1＋ecosβは「直径距離」の一般式である。
β（∠AHK、離心アノマリア）の大きさによって直径距離は変化する。β＝0°のときcosβ＝1でKT＝1＋eである。ここが最大値で、徐々に短くなっていく。β＝90°のときはcosβ＝0となってKT＝1となる。これは半径EHと対応する。さらにβが大きくなるとcosβは負の値となって、さらに直径距離は短くなっていき、β＝180°で最短KT＝1－eとなる。
K点での直径距離KTとE点での直径距離EHは1＋ecosβで繋がっている。円周距離（EN、KN）の代わりに直径距離（EH、KT）を用いると真の距離を表す。これがエイトンの「直径距離の法則」である。「偶然の観測から、距離を求めるもうひとつの方法が見つかった。彼が気づいたのは、βが90度のときには（図11）、太陽から惑星への距離NBはEH、すなわち離心円の直径へのENの投影に等しいということであった。それ以外の位置では、KNのこの投影KTは1＋ecosβである。ケプラーはこれを直径距離の法則と呼んでいる。」

ケプラーが一般的な結論を下したときに、岸本良彦は訳注を付けている。それを取り上げ、視覚的均差、直径距離、第56章の意義などを確認しておこう。

（つづく）

（注）しかし、第56章ではNMとは決定できない。N（太陽）からの距離が、KT（直径距離）とわかっただけで、観測結果に合うNMの終点Mの位置はわかっていないからである（方向が未定）。NZの可能性もあった。
ここがE点とは違う所である。E点では切り取る三日月形の幅は決まっているので、B点も決定している。NBは始点も終点も分かっていて、EH（半径、直径距離）を観測結果NBと直接比べることができた。しかし、K点では終点はわかっていない。