カタランの三角形

碁盤の上のパスカルの三角形は、縦の単位数列と横の単位数列に対して、

1	1	1	1	1
1
1
1				111
111	111	111	111

左隣と上隣を加えることによって、次のように配置されていく。

1	1	1	1	1
1	2	3	4
1	3	6
1	4		20	111
111	111	111	111	70

これに対して、碁盤の縦方向の単位数列だけを出発点として、

1
1
1
1				111
111	111	111	111

左隣と上隣を加えることによって、数列を配置していく。最初、パスカルの三角形で1（左）＋1（上）＝2のマスには、1（左）＋0（上）＝1が入る。対角線を越えない範囲で、左隣と上隣をたしていくと次のような配置となる。

1
1	1
1	2	2	111
1	3	5	5	111
111	141	191	14	14

対角線上にカタラン数が並ぶ。
1, 1, 2, 5, 14, …
これをそれぞれ
1, 2, 3, 4, 5,…
倍したものが、
パスカルの三角形の対角線に並ぶ数列、
1, 2, 6, 20, 70, …
である。