ネイピアは対数を作ったが、ビュルギもネイピアとは独立に対数を作った。ネイピアはティコ・ブラエと交流があった。ティコ・ブラエに計算術を講義している。他方、ビュルギはケプラーと交流があり、ケプラーの計算係をしていたという。
いずれも、1に極めて近い連続的な比が進行していく過程に着目した。
ネイピアは1より小さい比を考えた。
初項107、公比(1－1/107)
ビュルギは1より大きい比を考えた。
初項108、公比(1＋1/104)
ネイピアの一般項は、
x＝107(1－1/107)y
で、これを変形すると次のようになる。
x/107＝((1－1/107)107)y/107
赤字の部分は(1－1/n)nのかたちである。
ビュルギの一般項は、
x＝108(1＋1/104)y
で、これを変形すると次のようになる。
x/108＝((1＋1/104)104)y/104
赤字の部分は(1＋1/n)nのかたちである。
n→∞のとき、
(1＋1/n)n→e（ネイピア数、2.718281828…）である。
これに対して、
(1－1/n)n＝(1＋(－1)/n)nである。
したがって、
n→∞のとき、(1－1/n)n→e－1＝1/e である。
ネイピアの対数の底は1/e、ビュルギの対数の底はeだった。
ジョン・ネイピア（1550-1617）スコットランド
ヨスト・ビュルギ（1558-1632）スイス
いずれも、1に極めて近い連続的な比が進行していく過程に着目した。
ネイピアは1より小さい比を考えた。
初項107、公比(1－1/107)
ビュルギは1より大きい比を考えた。
初項108、公比(1＋1/104)
ネイピアの一般項は、
x＝107(1－1/107)y
で、これを変形すると次のようになる。
x/107＝((1－1/107)107)y/107
赤字の部分は(1－1/n)nのかたちである。
ビュルギの一般項は、
x＝108(1＋1/104)y
で、これを変形すると次のようになる。
x/108＝((1＋1/104)104)y/104
赤字の部分は(1＋1/n)nのかたちである。
n→∞のとき、
(1＋1/n)n→e（ネイピア数、2.718281828…）である。
これに対して、
(1－1/n)n＝(1＋(－1)/n)nである。
したがって、
n→∞のとき、(1－1/n)n→e－1＝1/e である。
ネイピアの対数の底は1/e、ビュルギの対数の底はeだった。
ジョン・ネイピア（1550-1617）スコットランド
ヨスト・ビュルギ（1558-1632）スイス