ベルヌーイの美しい発見について1

（「負数と虚数の対数」と「回転」）

ベルヌーイの等式は
　　log i / i＝π/2　　(1)
である。オイラーは「円の面積を虚数の対数に帰着させるというベルヌーイの美しい発見」と形容している。ここから負数と虚数の対数の問題を取り出してみよう。
(1)式を i 倍すると、
　　log i＝i･π/2　　　(2)
である。これは「虚数の対数が虚数になる」ことを示している。これを指数で表現すると、
　　e ^i･π/2＝i
だから、「虚数の対数」は今日からみると、複素平面上の単位円で、 i はπ/2（90°）の回転を表わすことを暗示していたことになる。

(2)式を2倍すると、
　　2log i＝i･π
　　log i²＝i･π
　　log(－1)＝i･π　　(3)
である。これは「負数の対数が虚数になる」ことを示している。これを指数で表現すると、
　　e ^i･π＝－1
だから、「負数の対数」は、－1 はπ（180°）の回転を表わすことを暗示していた。