冪を用いて表示される対数3

オイラーは『オイラーの無限解析』7章§125で用いた自然対数（双曲線対数）を、冪を用いて次のように表示した。
　　log(1＋x)=n(1＋x)^1/n－n 　　(1)
ここでnは無限大数である（オイラーはiを使っている）。
8章の§139で円弧と虚対数の関係を導くとき、この式の(1＋x)の代わりにyを用いて、
　　log y=ny^1/n－n　　　　　　(2)
としてから、次に進んでいる。真数が1文字の方が見やすいからだろう。この置き換えは(1)が冪を用いた表示だけでなく、級数表示も導く必要があったためだが、§139には一呼吸遅れる結果になっている。

(2)の形は「負数と虚数の対数に関するライプニッツとベルヌーイの論争」の
　　log x=nx^1/n－n　　　　　　(3)
と同じ式である。あらかじめこちらを自然対数の冪を用いた表示としておけば、§139にスムーズに入れる。