冪を用いて表示される対数5

志賀浩二の注釈を見ておこう。
指数関数a^tを微分すると次のようになる。
(a^t)^’
＝lim_h→0( a^t＋h－a^t)/h
＝lim_h→0( a^t ( a^h－1))/h
＝a^t･lim_h→0 ( a^h－1)/h　　　(1)
h＝1/nとすると、h→0のとき、n→∞である。
したがって、(1)式は次のようになる。
＝a^t･lim _n→∞ ( a^1/n－1)/(1/n)
ここでt＝0とおくと、赤い式だけになり、これとオイラーの式nx^1/n－nを志賀は対応させているのである。
　　lim_n→∞( a^1/n－1) / (1/n)＝log a
　　lim_n→∞( nx^1/n－n)＝log x
赤い式がlog aになること、青い式がlog xになることには説明が必要である。

y＝nx^1/n－n　を
y＝( x^1/n－1)/(1/n)に変えて、これがlog xになることを見ておこう。