冪を用いて表示される対数6

y＝nx^1/n－n＝( x^1/n－1)/(1/n)
ここで、1/n＞0、 x^1/n＞1である。
したがって、
　　x^1/n＝1＋1/m　　　　(1)
とおくと、n →∞ のとき、x^1/n→1である。したがって、m → ∞ である。
(1) 式の対数をとると（底 x）、
　　1/n＝log_x(1＋1/m)
である。
だから、次のようになる。
　　
n →∞ のとき、m → ∞ である。したがって、(1＋1/m)^m→eである。
ゆえに、
log_x(1＋1/m)^m→log_xe
となる。
まとめると次のようになる。
　　
したがって、nを十分大きくとれば、nx^1/n－nはいくらでもlog xに近づいていく。