対数の級数表示の導出

5月頃、10回ほど続けた「指数と対数の起源」の続きである。

「指数と対数の起源」1,2,3でオイラーにしたがって（『オイラーの無限解析』7章「指数量と対数の級数表示」の指数の部分）、指数の級数表示を見た。こんどは対数に移る。
前は、
a ^ω＝ 1＋kω
から始めた。これと対応させれば、
ω＝ log(1＋kω)
から始めるべきだが、ここでは対数一般ではなく、自然対数に限定して、級数表示と冪による表現を見ることにする。
すなわち、k＝1を前提とする。したがって、底はaではなくe（ネイピア数）である。
e ^ω＝ 1＋ω
に対応する、
ω＝ log(1＋ω)
から始める。