指数と対数の冪表示と級数表示1

　指数と対数の冪を用いた表示を求める過程を4段階でまとめてみる。その級数表示は冪表示を二項展開すれば求められる。5段階で級数表示が得られる。以下に示すのは、『オイラーの無限解析』7章「指数量と対数の級数表示」の縮小版である。縮小というのは、オイラーは
　　
から始めているが、ここではk＝1（a＝e）すなわち、
　　
から始めているからである。

A　指数の冪表示と級数表示

1　累積
　　
2　変数部分をx（有限値）で表示する
　　
3　nが無限大数、ωが無限小数であることを確認して、ωをxとnで表示する
　　
4　2,3を1へ代入する
　　
　これが指数の冪を用いた表示である。
5　4を二項展開する（nが無限大数であることを考慮して）