指数記号eの導入2

　aとkの一般的な関係
　　
　　
において、k＝1とおくと、
　　
　
となる。このときの底aをオイラーは文字e（注1）で表わすことにした。すなわち、
　　
　　
である。
　上の形はヤコブ・ベルヌーイの「連続複利の元利合計」、下の形はヨハン・ベルヌーイの「対数が1となる数」（注2）が背景にあるだろう。
　オイラーは計算して、e = 2.71828 18284 59045 23536 028の値を出している。

注1
　文字eはEulerのeというよりも、exponential（指数）のeだろう。オイラーはネイピア数とは言っていない。自然対数もしくは双曲線対数の底を表わしていると言っている。
注2
　志賀浩二『数の大航海』に次のようにある。

ヨハン・ベルヌーイは、1696年12月にライプニッツに宛てた手紙の中で、対数を積分する過程で、対数が1となる数をcと表わし、cは
　　
と表わされ数であると伝えている。