ガロア群を構成する基準

『ガロアの群論』4章ガロア理論事始め（中村亨）では、解の置換からガロア群を構成する置換を選択する基準を形成する過程が描かれている。その基準は、単純にいえば、
　　　　解の置換を作用させても式の値が変化しない⇔式の値が有理数
の関係である。
例
2次方程式で解にルートが付かない（解が有理数）場合、差積は有理数なので、式の値は変化してはならない。ガロア群には恒等変換e(ab/ab)のみが入る。
2次方程式で解にルートが付く場合、これは差積が無理数になる。だから、差積の値を変化させる解の置換が方程式のガロア群に入る(ab/ba)。