オイラーの公式を近くで見る

今年はオイラーの公式についてと考える機会が多い年だった。ブログに書いたし、その記事をホームページにまとめた。そして、「数学・物理通信」に載せてもらった（矢野忠先生にはお手数をおかけした。また、世戸憲治先生もわずらわせている。ありがとうございました）。
　1、ホームページの「オイラーの公式、起承転結。」
　2、「数学・物理通信」の「オイラーの公式―起承転結」
1は2と比べれば反故に近いのだが、記録として、そのままにしている。

12月に入って、志賀浩二『数学という学問Ⅱ』（ちくま学芸文庫、2012年）を読んでいたら、オイラーの公式が次のように取り上げられていた。それで今年をふりかえってみようという気になった。

　18 世紀数学において、もっとも時代を画する公式はオイラーの公式
　　
であった。
　この歴史については、オイラーは彼の以前の師であったヨハン・ベルヌーイに、1740 年 10 月 18 日付で送った手紙のなかで、
　　
の解は、2 通りの方法で表わされることを述べている。すなわち、解は
　　
で与えられ、したがって、
　　
という関係が得られる。この両辺を微分して、オイラーはさらに
　　
を導いている。そして 1748 年の『無限解析入門』の中では、この関係を
　　
として広く示した。

遠くから（2020年）みれば、これでいいのだが、近づいてみる（1740年から1745年）と、違ったものにみえる。これまであまり着目されることがなかった経緯なので（私は見たことがない、2で提起した観点の一つ）、取り上げてみたいと思う。