自然対数の冪を用いた表示

『オイラーの無限解析』7章の終わりでオイラーは自然対数（双曲線対数）の冪を用いた表示を提示している。
　　log(1＋x)＝i((1＋x)^1/i－1)
ここでiは無限大数である。

整理してみよう。
括弧を外すと右辺はi(1＋x)^1/i－iである。1＋xをzにおきかえて表示すると、
　　log z＝iz^1/i－i
となる。
これが指数の冪を用いた表示（e^z＝(1＋z/i) ⁱ）に対応する対数の冪を用いた表示である。