「オイラーの公式と複合論」の案内

　「弁証法試論」の補論４として、「オイラーの公式と複合論」をアップしました。（2005/04/03）。これは、その案内です。
　　　
　「オイラーの公式」は、指数関数と三角関数が、虚数単位 i を通して結ばれている公式です。オイラーが１８世紀に定式化したものです。他方、「複合論」は、わたしが提唱している弁証法の新しい理論です。
　補論４は、「オイラーの公式」の形成過程を「複合論」によってとらえようと試みたものです。

　「オイラーの公式」は、教科書などでは、テイラーの定理を適用した三つのべき級数（指数、余弦、正弦）を使って説明されています。しかし、これは、オイラーの発想とはまったく関係ありません。

　志賀浩二は、『無限のなかの数学』のなかで、オイラーの『無限解析入門』（１７４８年）にそった解説をしています。かれは、オイラーの発想を次のように特徴づけています。「オイラーは、円の n 等分を極限まで追っていくことを、虚数の世界から眺めたのです」。わたしの関心は、このような発想がどのようにして形成されたのかということにありました。

　主として、『オイラーの無限解析』（レオンハルト・オイラー著/高橋正仁訳/海鳴社）と『無限のなかの数学』（岩波新書）を参考にしました。

　オイラーの発想に肉薄するには、数式は欠かせません。式は出てきますが、敬遠しないで下さい。あらかじめ言っておきたいことは、オイラーの発想を理解するのに、テイラー展開やべき級数など、大学で学ぶような高度な数学の知識は必要ではなく、高校数学の知識と計算力で十分だということです。

　補論４は、次のような構成になっています。見ていただきたいと思います。
　
　オイラーの公式と複合論　

　　　　はじめに
　　　　１　複合論の要点
　　　　２　「オイラーの公式」の形成について　
　　　　　　　　　１　選択
　　　　　　　　　２　混成　
　　　　　　　　　３　統一