夏の家族旅行

馬瀬（まぜ、岐阜県）に行くのが定番だった。昨年は、夏はやめて、今年の春にいった。今年の夏はどうしよう。近場の温泉がいいのではないかということで、三河（みかわ、愛知県）に決まった。これまでは車で行っていたが、今回はJRとセットになったプランを利用することにした。８月最終週の平日は、ありがたいことに、料金がお値打ちである。楽しみにしている。

使ったWindows

コンピュータの調子が悪い。初めからアプリが使えない。また一度立ち上がっても途中でアプリが使えなくなる。とりあえず、子供のコンピュータに「間借り」することにした。先週のブログは子供のコンピュータから投稿した。私のはWindows7（デスクトップ）だが、子供のはWindows8（ノート）である。この差は大きい。最初は戸惑うばかりであった。いまは、すこしは慣れた。先日、家電量販店に行って新しい機種をみてきた。新調するとWindows10になる。
Windows95、Windows2000、WindowsXP、Windows7。これが今まで使ったOSである。ノート２台、デスクトップ２台、いずれもN社のものである。そのうち新調するだろう。捨てられる危機感をもったのだろうか、今週はコンピュータの調子が戻っている。機嫌がいいうちに、久しぶりに、Window7から投稿である。

エカントの歴史、覚書

山本義隆『世界の見方の転換1』より。
（引用はじめ）
「エカント（equant）」もしくは「エカント点（punctum equant）」には「対心」「空心」「疑心」「擬心」等の訳語が使われてきた。しかしこれらの訳語は現代人の理解するその機能や形態に由来するものであり、その意味ではいわばウィッグ史観（ホイッグ史観ともいう、引用者注）にもとづく訳語である。もともとギリシャ語で書かれた『数学集成』（アルマゲストのこと、引用者注）には「エカント」という言葉は使われていず、「その周りに周転円〔の中心〕の等速円運動がおこなわれると我々が言う中心点」ないし「そのまわりに周転円の経度方向の平均運動がおこなわれる離心円の点」と記されているだけである。コペルニクスの1543年の『回転論』にも「最近エカントと呼ばれているところの」とある。Equantまたはaequantはラテン語の動詞aequare（等しくする、平らにする、等分する）から16世紀に造られた言葉であり、「偽」とか「擬」とか「空」とか「対」の意味はない。プトレマイオス自身のこの表現、および語源の意味を考慮するならば「等化点」という訳語がより適切であろう。
（引用おわり）
プトレマイオスの「等化点」はもともと「離心点」とペア「対」で、「離心距離の二等分」と不可分の関係にあったところが興味深い。「エカント」が16世紀に作られたというのは、円から楕円への胎動を意味しているように思える。

愛媛県は？

島根県・広島県・高知県の上空を通るミサイルの軌道、愛媛県がないのはどうしてだろう。あらためて地図をみてみると、愛媛も間違いなく通る。北朝鮮では愛媛県はあまり知られていないのだろうか。

マメコガネ

今朝はナンキンハゼの木の枝を切ったり、刈った雑草を処分したりしていた。そのときユスラウメの葉に何か止まっていることに気づいた。コガネムシのように見えるが、初めて見る昆虫である。茶色の背中、緑の頭、白い斑点が目印になると思った。

マメコガネ（豆黄金）、日本の在来種。1枚の葉を複数で食べるという特徴も当てはまっている。アメリカに帰化して大繁殖したという。アメリカでは Japanese beetleと呼ばれている。害虫である。

アシナガバチ

毎年アシナガバチがどこかで巣を作っている。これまで刺されたことはない。物干し場や玄関先だと殺虫剤をかけて取り除くが、基本はなにもしない。午前中、柿の木の枝を切っていた。そのとき軒下に蜂の巣があることに気づいた。なにもしない、というより、高すぎて、なにもできない。

5月中旬、冬眠からさめた1匹の女王蜂が巣を作りはじめる。卵を産み、幼虫を育てる。最初はシングルマザーである。そのうち羽化してくるメスの働き蜂が、育児に加わる。そして替わる。初期に羽化するのはメスばかりで、8月の半ばころになってやっとオスが羽化しはじめる。餌をとったり、巣を大きくしたり、働くのは働き蜂のメスだけで、オスは働かず、新女王バチと交尾するためだけに生まれてくるのだという。オスの触角は黒いというから、写真では一番下の1匹だけオスであとはメスではないだろうか。働き蜂もオスも冬が越せない。受精した女王蜂だけが冬を生きのびる。この繰り返し。

楕円軌道の証明3

3　長径2aと焦点

山本義隆によれば、『新天文学』では、2点から距離の和が一定の点の軌跡という楕円の定義や「焦点」という概念は使われていないという。山本はこの２つの概念を用いることによってケプラーの第1法則の発見は簡潔に表現できると述べている。「どうして『新天文学』で焦点に言及しなかったのか、不思議である。」
以下、山本氏の展開を参考にしてまとめる。


図で直線KTを延長して円周と交わる点をK’、K’から長軸線に下した垂線が楕円と交わる点をM’とする。
AKの斜影KTが実際の火星-太陽の距離AMを表すのと同じように、AK’の斜影TK'が実際の火星-太陽の距離AM'を表す。すなわち、AM=TK、AM'=TK'。
ここで、長軸線上の点A’（エカント点)に着目すると、A'M=AM'だから、

AM+A'M=AM+AM'=KT+TK'=2a

点Mは2点AとA’を焦点とする楕円上の点である。

台風５号

この地方には現在、大雨・暴風警報が出ている。たしかに昼頃から徐々に強くなっている。庭に出てみるとすでにカンナが1本折れ曲がっている。今朝大きく開いていたモミジアオイの花びらも雨のせいか、すぼんでいる。通過するのはまだ先である。これからだんだん激しくなるだろう。久しぶりに雨戸を閉める。

楕円軌道の証明2

2 長半径aと短半径b

離心円の半径を1、離心率をeとして、EB:FBとKL:MLが同じ比1:√(1-e²)を取ることをみた。EBとFBは楕円の長半径aと短半径bと対応するから、EB:FB=KL:ML=a:bとなる。火星の軌道は高校数学で学ぶ楕円の特徴をもっていることが分かる。

長半径aと短半径bから離心距離AB、離心率eを見直せば、次のようになる。
離心距離AB=√(a²-b²)
離心率e=√(1-(b/a)²)

奇跡の起動、起動の軌跡

昨日はシステムの復元を2回行った。アプリが作動しないのである。今日もうまく作動しない。今日もシステムの復元を何回かやった。しかし、完了の案内は出るものの、実際には復元しておらず、アプリは作動しないのだった。復元ポイントを変えやってみたが、ダメだった。4時間ほど続いた。「セーフモードとネットワーク」で起動すると「ブログ」にたどりつけたが、しばらく休みになると思っていた。パソコンを新調する気になっていた。データの取り出しやプリンタやネットとの接続を思うと、気が重いのであった。
諦めて、電源を切り、夕食を準備した。帰宅した妻にパソコンが使えなくなったことを話した。部屋にもどり、ビールを飲みながら、黒い画面で「通常起動」を選んで起動すると、正常に起動したのである。