開平と開立(第43回)：12,812,904の算盤による開立(三分九九法5)

「開立はん」に12,812,904を置いたところ

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前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が3桁の場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による12,812,904の3乗根の解法（答は234）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

12,812,904 -> (12|812|904): 12が第１群の数、根の桁数は3。


手順1: 12812904をHIJKLMNOに置く。


手順2: 第1群は12。


手順3: 12以下の立方数は8=2^3。2を初根としてCに立てる。


手順4: 12-8=04をHIに置く


手順5: IJKLMNOの4812904に注目する。


手順6: 4812904を三分する。すなわち4812904/3=16043013をIJKLMNOPに置く。


手順7: HIの16に注目する。


手順8: 初根の次4桁まで既根2で割る。16/2=8余り0。商8をFに置く。


手順9: 余り00をIJに置く。


手順10: Fの8を既根2で割る。8/2=3余り2。


手順11: 商3をDに置き次根とする。


手順12: 余り2をFに置く。


手順13: EFの20から次根^2を引く。20-3^2=11


手順14: 11をFGに置く。


手順15: 平方減の余り11に初根2をかけ、JKの00に足す。11x2+0=22


手順16: 22をJKに置く。


手順17: JKLの224から次根^3/3を引く。224-3^3/3=215


手順18: 215をJKLに置く。


手順19: FGの11をクリアする。00を置く。


手順20: NOPから既根23で定位置まで割る。


手順21: 215/23=9余り8。商9をGに置く。


手順22: 余り008をJKLに置く。


手順23: 83/23=3余り14。商3をHに置く。


手順24: 余り14をLMに置く。


手順25: 140/23=6余り2。商6をIに置く。


手順26: 余り002をLMNに置く。


手順27: GHの93を既根23で割る。93/23=4余り1。


手順28: 商4を第3根としてEに置く。


手順29: 余り01をGHに置く。


手順30: HIの16から第3根^2を引く。16-4^2=0


手順31: 00をHIに置く。


手順32: NOPの21.3から第3根^3/3を引く。21.3-4^3/3=0


手順33: 000をNOPに置く。


手順34: 立方根は234と求まる。


最終状態： 答 234


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）




次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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