P進数

P進数

今日は、新刊本「数とは何か - そしてまた何であったか」（足立恒雄著）を紹介したい。

この本は数と言うものの定義付けが如何に難しいかを教えてくれる。これは数の歴史書でもある。過去の賢人、数学者の考えに耳を傾けてみると、必ずしも皆同じようには考えていないことが分かる。一種の哲学的考察とみるもよかろうと思う。

しかし、それだけの理由で私はこの本を購入した訳ではない。私がこの本を購入したのは、P進数のことが書かれていたからである。その章の副題には、”まったく異質な「数」”と書かれている。Pとはprime number、つまり素数を表す。

P進数とは、1/x-1の級数展開（ｘの絶対値 < 1）
1/x-1 = 1 + x +x**2 + x**3 + ........ + x**n + .......
に強引に２とか３とか代入してしまい、都合の良い距離の定義づけをすれば、収束（完備）するような数である。
( ** はベキを表す ）

例えば２を代入すると
　-1 = 1 + x +2**2 + 2**3 + ........ + 2**n + .......
になる。

素数のベキが増えれば増えるほど、発散せず収束すると言ったような理解しがたい現象が起こる。こんなのバカじゃね、っと思うのは当然だ。実際、数学の大家の人々からも否定されたいきさつがある。それでも今は、数論を語るになくてはならない概念の１つになっている。

そう言った掟破りも、時として許される所に、数学の醍醐味があると言っても過言ではない。

だからこそ、数学は面白い。

後記
今年、３個目のすいかを食べた。やっぱり、すいかはおいしいっ！