正多角形の 内角が あっという間に分かる術～

中学２年で、内角と外角の計算が出てきます。

問題としてよく出るのが

正多角形の内角や外角

 

たとえば次のような問題

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正３６角形の内角と外角をもとめよ

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たった１行の問題ですが、計算は大変～

教科書通り計算しますと

まず正３６角形の内角の和を計算して

それを３６で割り、ひとつの内角を求めます。

内角の大きさが分かったら

１８０－内角＝外角  で、外角の大きさも分かります。

内角の和は、３６角形に3角形がいくつ入るのか？を計算します

１８０×（３６－２）＝６１２０

６１２０÷３６＝１７０  

内角は １７０°

外角は１８０－１７０＝１０   で  １０°

となります。

 

が！

 

考え方をちょっと変えますと

外角を先に出した方が楽です！

どんな多角形でも、その外角の合計は３６０°という大前提があります。

正３６角形の外角は

３６０÷３６＝１０  で  １０°

内角は １８０－１０＝１７０  で１７０°

はい、これでおしまい！

どうでしょう？式も計算も単純で暗算でもできてしまいますね

 

内角と外角

 

兄弟みたいな関係！

この考え方は役に立ちます！

 

では、暗算で計算してみてください

ひとつの外角が３０°の正多角形の辺の数は？

ひとつの内角が１６０°であるのは正何角形？