算額（その1433）

算額（その1433）

（福島県福島市岡部 春日神社 明治28年(1895)）
街角の数学 ～落書き帳「○△□」～ 39．正方形と四分円（4）
http://streetwasan.web.fc2.com/math15.6.20.html
キーワード：円2個，四分円2個，正方形2個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外正方形（外方）と 2 つの四分円とで囲まれた上下の隙間に，小円と大円が内接している。
外正方形の一辺の長さを 1 寸として大円と小円の半径をそれぞれ求めよ。

外正方形の一辺の長さ（=四分円の半径）を R
内正方形の一辺の長さを a
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (R - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusing SymPy
@syms a::positive, R::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = (R/2)^2 + r1^2 - (R - r1)^2
eq2 = (R/2)^2 + (R - r2)^2 - (R + r2)^2
eq3 = (a/2 + R/2)^2 + a^2 - R^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, a))[1];

# r1
res[1] |> println
res[1](R => 1) |> println

    3*R/8
    3/8

# r2
res[2] |> println
res[2](R => 1) |> println

    R/16
    1/16

# a
res[3] |> println
res[3](R => 1) |> println

    3*R/5
    3/5

外方の一辺の長さが R のとき，大円の半径 r1 はその 3/8 倍，小円の半径 r2 は 1/16 倍，内方の一辺の長さ a は 3/5 倍である。
外方の一辺の長さが 1 のとき，大円の直径は 0.75，小円の直径は 0.125，, 内方の一辺の長さは 0.6 である。
外方の一辺の長さが 80 のとき，大円の直径は 60，小円の直径は 10，内方の一辺の長さは 48 である。

四分円と大円の接点は，内方の頂点と一致する。

function draw(R, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (a, r1, r2) = (3*R/5, 3*R/8, R/16)
    @printf("外方の一辺の長さが %g のとき，大円の直径は %g，小円の直径は %g，, 内方の一辺の長さは %g である。\n", R, 2r1, 2r2, a)
    plot([R/2, R/2, -R/2, -R/2, R/2], [0, R, R, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
    circle(-R/2, 0, R, beginangle=0, endangle=90)
    circle(R/2, 0, R, beginangle=90, endangle=180)
    circle(0, r1, r1, :orange)
    circle(0, R - r2, r2, :blue)
    plot!([a, a, -a, -a, a] ./2, [0, a, a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(a/2, 0, " a/2", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, R - r2, " 小円:r2,(0,R-r2)", :blue, :center, delta=7delta)
        point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :orange, :center, delta=-delta/2)
        point(a/2, a, " (a/2,a)", :magenta, :left, :vcenter)
        point(R/2, R, "(R/2,R) ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
    end
end;

draw(1, true)