算額（その1429）

算額（その1429）

八十九 陸前高田市小友町 常膳寺観音堂 天保13年(1842)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，半円1個，円弧1個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

半円と円弧に挟まれた領域に，甲円，乙円，丙円を 2 個ずつ容れる。丙円の直径が 4 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。

半円の半径は甲円の半径の 4 倍である。
円弧の半径と中心座標を r0, (0, 0)
円弧と半円の共通弦と y 軸の交点座標を (0, y); y = r0 - 2r1
甲円の半径と中心座標を r1, (0, y + r1), (0, (y + 3r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive,
      r3::positive, x3::positive, y::positive
y = r0 - 2r1
eq1 = x2^2 + (y +  r2)^2 - (r0 - r2)^2
eq2 = x3^2 + (y +  r3)^2 - (r0 - r3)^2
eq3 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (x3 - x2)^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq5 = (4r1)^2 + y^2 - r0^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r0, r1, r2, x2, x3))[1];

# r0
res[1] |> println

    45*r3/4

# r1
res[2] |> println

    9*r3/4

# r2
res[3] |> println

    9*r3/5

# x2
res[4] |> println

    9*sqrt(5)*r3/5

# x3
res[5] |> println

    3*sqrt(5)*r3

甲円の半径 r1 は，丙円の半径 r3 の 9/4 倍である。
丙円の直径が 4 寸のとき，甲円の直径は 4*9/4 = 9 寸である。

答，術ともに「甲円径六寸」としているが，誤りである。

全てのパラメータは以下のとおりである。

    r3 = 2;  r0 = 22.5;  r1 = 4.5;  r2 = 3.6;  x2 = 8.04984;  x3 = 13.4164

function draw(r3, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (r0, r1, r2, x2, x3) = r3 .* (45/4, 9/4, 9/5, 9√5/5, 3√5)
    @printf("乙円の直径が %g のとき，甲円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r1)
    @printf("r3 = %g;  r0 = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  x3 = %g\n", r3, r0, r1, r2, x2, x3)
    y = r0 - 2r1
    θ = atand(y, 4r1)
    plot()
    circle(0, y, 4r1, beginangle=0, endangle=180, n=500)
    circle(0, 0, r0, :blue, beginangle=θ, endangle=180 - θ, n=500)
    circle(0, y + r1, r1, :magenta)
    circle(0, y + 3r1, r1, :magenta)
    circle2(x2, y + r2, r2, :green)
    circle2(x3, y + r3, r3, :orange)
    segment(-4r1, y, 4r1, y)
    segment(0, 0, 4r1, y, :skyblue)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(0, y + r1, "甲円:r1\n(0,y+r1)", :magenta, :center, delta=-delta)
        point(0, y + 3r1, "甲円:r1\n(0,y+3r1)", :magenta, :center, delta=-delta)
        point(x2, y + r2, "乙円:r2\n(x2,y+r2)", :green, :center, delta=-delta)
        point(x3, y + r3, "丙円:r3,(x3,y+r3)", :orange, :center, delta=-5delta, deltax=-3delta)
        point(4r1, y, "(4r1,y)", :red, :left, :bottom, delta=delta)
        point(0, y + 4r1, "y+4r1", :red, :center, :bottom, delta=delta)
        xlims!(-4r1 - 3delta, 4r1 + 10delta)
    end
end;

draw(4/2, true)