算額（その1149）

算額（その1149）

番外九 武州 慈恩寺 
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円2個，正三角形

正方形と大円が直線上に載っている正方形の大円寄りにある頂点を通る大円の接線と，正方形の上辺を延長した直線と正方形の辺の 3 点で接する小円を描く。大円の直径が 12 寸，正方形の一辺の長さが 10 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを a
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (-a - r2, a - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
eq1 = dist2(-a, b, 0, a, r1, r1, r1)
eq2 = dist2(-a, b, 0, a, -a -r2, a - r2, r2)
res = solve([eq1, eq2], (r2, b))[1]

   ((a^2 - 2*a*r1)/(-2*a + 2*r1), a*(-a^2 + 2*r1^2)/(2*r1*(-a + r1)))

小円の半径は (a^2 - 2*a*r1)/(-2*a + 2*r1) である。

正方形の一辺の長さが 10，大円の直径が 12 のとき，小円の直径は 5 である。

function draw(a, r1, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r2, b) = ((a^2 - 2*a*r1)/(-2*a + 2*r1), a*(-a^2 + 2*r1^2)/(2*r1*(-a + r1)))
   @printf("正方形の一辺の長さが %g，大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", a, 2r1, 2r2)
   plot([-a, 0, 0, -a, -a], [0, 0, a, a, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(r1, r1, r1)
   circle(-a - r2, a - r2, r2, :green)
   abline(-a, b, (a - b)/a, -a - 2r2, 1.3r1)
   segment(-a - 2r2, a, -a, a, :black)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
       point(-a - r2, a - r2, "小円:r2,(-a-r2,a-r2)", :black, :left, :bottom, delta=delta, deltax=-12delta)
       point(0, a, "a", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
       point(-a, a, "(-a,a)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
       point(-a, b, " (-a,b)", :black, :left, delta=-delta/2)
   end
end;