算額（その1153）

算額（その1153）

　七九 春日部市 香取神社 明治9年(1876)
　九九 春日部市小渕 観音院 明治30年(1897)
一〇三 春日部市 東福寺 明治40年(1907)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：正三角形，正方形，三角法

面積が 65996035.98832495593 坪の正三角形の土地の一辺の長さはいかほどか。

注：10間四方=1坪

正三角形の一辺の長さが a，高さが h のとき，正三角形の面積 S は，S = (a/2) * (√3a/2) = a^2 * √3/4 である。

√3/4 = 0.4330127018922193 であるが，この近似値 0.433 が「三角法」と呼ばれていた。
これは，辺の長さが同じ正三角形の面積(S)と正方形の面積(a^2)の比である。

a = sqrt(S/(√3/4)) ≒ sqrt(S/0.433) 

演算精度が必要なので，長精度演算を行う。

正三角形の面積 = big"65996035.98832495593"

   6.59960359883249559299999999999999999999999999999999999999999999999999999999999e+07

正方形の一辺の長さ = 正三角形の一辺の長さ = sqrt(正三角形の面積/0.433)

   12345.6789000000000569783430598987438553058946472557173681712465830204994722506

三角法の近似値として 0.433 を使うと，正三角形の面積が 65996035.98832495593 坪なので，正三角形の一辺の長さは sqrt(65996035.98832495593/0.433) = 12345.6789 = 123456.789 間である。
この「きれいな結果」を出すために，あのとんでもない長い数字列の面積が与えられたのだ。

sqrt(65996035.98832495593/0.433) |> println
sqrt(big"65996035.98832495593"/big"0.433") |> println

   12345.678899999999
   12345.6788999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

0.433 という近似値ではなく，正確な値 √3/4 を 使うとどうなるか，逆算してみる。
正三角形の一辺の長さが 12345.6789 になる，面積を求める。

一辺 = big"12345.6789"
面積 = 一辺/2 * √big"3" * 一辺/2

   6.599797195723032842573567192825322468159425832771741027437062249938522329618199e+07

三角法 = √3/4
面積 = big"65997971.957230328"
一辺 = sqrt(面積/三角法)

   12345.67890000000031782004072795357343003813226134859822153538170864063729519095

面積/一辺^2

   0.43301270189221929829415103085921145975589752197265625

正確な三角法を使うときには，「正三角形の面積は 65997971.957230328 坪」といえばよい。そうすれば答えは 123456.789 間になる。