算額(その1153)
七九 春日部市 香取神社 明治9年(1876)
九九 春日部市小渕 観音院 明治30年(1897)
一〇三 春日部市 東福寺 明治40年(1907)
埼玉県立図書館:埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.
キーワード:正三角形,正方形,三角法
面積が 65996035.98832495593 坪の正三角形の土地の一辺の長さはいかほどか。
注:10間四方=1坪
正三角形の一辺の長さが a,高さが h のとき,正三角形の面積 S は,S = (a/2) * (√3a/2) = a^2 * √3/4 である。
√3/4 = 0.4330127018922193 であるが,この近似値 0.433 が「三角法」と呼ばれていた。
これは,辺の長さが同じ正三角形の面積(S)と正方形の面積(a^2)の比である。
a = sqrt(S/(√3/4)) ≒ sqrt(S/0.433)
演算精度が必要なので,長精度演算を行う。
正三角形の面積 = big"65996035.98832495593"
6.59960359883249559299999999999999999999999999999999999999999999999999999999999e+07
正方形の一辺の長さ = 正三角形の一辺の長さ = sqrt(正三角形の面積/0.433)
12345.6789000000000569783430598987438553058946472557173681712465830204994722506
三角法の近似値として 0.433 を使うと,正三角形の面積が 65996035.98832495593 坪なので,正三角形の一辺の長さは sqrt(65996035.98832495593/0.433) = 12345.6789 = 123456.789 間である。
この「きれいな結果」を出すために,あのとんでもない長い数字列の面積が与えられたのだ。
sqrt(65996035.98832495593/0.433) |> println
sqrt(big"65996035.98832495593"/big"0.433") |> println
12345.678899999999
12345.6788999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
0.433 という近似値ではなく,正確な値 √3/4 を 使うとどうなるか,逆算してみる。
正三角形の一辺の長さが 12345.6789 になる,面積を求める。
一辺 = big"12345.6789"
面積 = 一辺/2 * √big"3" * 一辺/2
6.599797195723032842573567192825322468159425832771741027437062249938522329618199e+07
三角法 = √3/4
面積 = big"65997971.957230328"
一辺 = sqrt(面積/三角法)
12345.67890000000031782004072795357343003813226134859822153538170864063729519095
面積/一辺^2
0.43301270189221929829415103085921145975589752197265625
正確な三角法を使うときには,「正三角形の面積は 65997971.957230328 坪」といえばよい。そうすれば答えは 123456.789 間になる。
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