算額（その1499）

算額（その1499）

四十七 岩手県一関市平沢 平沢白山神社 慶応2年(1866)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

今有如図 03056
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/330.html

キーワード：円3個，円弧2個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

直径が同じ 2 個の円弧が交差してできる月形の中に等円 3 個を容れる。等円の直径が 873 寸のとき，円弧の直径はいかほどか。
注：左側の円弧は右側の円弧の中心を通る。

円弧の半径と中心座標を R, (0, 0), (-R, 0)
等円の半径と中心座標を r, (R - r, 0), (x, y)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R::positive, r::positive, x::positive, y::positive
eq1 = x^2 + y^2 - (R - r)^2
eq2 = (R - r - x)^2 + y^2 - 4r^2
eq3 = (R + x)^2 + y^2 - (R + r)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, x, y))[1]

    (r*(sqrt(57) + 9)/6, r*(15 - sqrt(57))/12, r*sqrt(-1/8 + 3*sqrt(57)/8))

円弧の半径 R は，等円の半径 r の (√57) + 9)/6 倍 である。
等円の直径が 873 寸のとき，円弧の半径は 873*(√57 + 9)/6 = 2408.000910331894 寸である。

function draw(r, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), showaxis=true, grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (R, x, y) = (r*(sqrt(57) + 9)/6, r*(15 - sqrt(57))/12, r*sqrt(-1/8 + 3*sqrt(57)/8))
    @printf("等円の直径が %gのとき，円弧の直径は %g である。\n", 2r, 2R)
    plot()
    circle(0, 0, R, beginangle=240, endangle=480)
    circle(-R, 0, R, beginangle=300, endangle=420)
    circle22(x, y, r, :blue)
    circle(R - r, 0, r, :blue)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(R, 0, " R", :red, :left, :vcenter)
        point(R - r, 0, "等円:r,(R-r,0)", :blue, :center, delta=-delta/2)
        point(x, y, "等円:r,(x,y)", :blue, :center, delta=-delta/2)
    end
end;

draw(873/2, true)