最小分散ポートフォリオを聞いてきたはずなのだが・・・

よくわかっていない。

９月１１日に行ってきた、
Pythonで学ぶ金融工学・数理ファイナンス入門ハンズオン #2 【デリバティブの価格付け編】
https://liberal-arts-beginners.connpass.com/event/145297/
の内容のメモ

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数理ファイナンス
・市場を相手にする
・経済学：効用関数、統計
　→宇宙工学の人が転職してきて、物理の話を入れる
　　ノーベル賞をとる：ブラックショールズ方程式（ショールズがとった）

数理ファイナンス：テクニカルターム、デリバティブの価格を決める

・最小分散ポートフォリオ、ポートフォリオのつけ方

・金利：eが出てくる
　複利：雪だるま式
　lim(1+1/n)^n = e
　→1/nと^n ここのｎを逆数になる関係にすれば、eに収束する

　P * (1+1/n * rn)^nT=1
　連続複利　Ｐ * e^r∞T=1
　→eがでてきたら、金利

デリバティブのプライス
リスク

・最小分散ポートフォリオ
　ポートフォリオ→資産一覧表

　分散：
　　さや取りはないという仮定
　　→ローリスク　ローリターン、ハイリスク　ハイリターン
　　　　→ポートフォリオ価値で考える　分散を最小に

　Ｗ（０）・・・時刻０で手元にある資金
　　→Ｎ個の資産に分けるXn(0) (n=1…N)
　dn：配当、利子
　　→２期間しかない

　リターンRn=(Xn(1)+dn-Xn(0))/Xn(0)

　収益率：よくわからない→確率→期待値と分散がある

　共分散Cov[Rm,Rn]＝σmn
Ｒ＝
　Ｗ(0)=∑AnXn(0)
　Ｗ(1)=∑An(Xn(1)+dn)
　a=[a1 a2 ・・・an]Tをポートフォリオということも

　Rp=(W(1)-W(0))/W(0)=∑(an-Xn(0))/W(0) * Rn　＝∑ WnRn

　どういう比率で投資するかが大事
　E[Rp]=E[∑WnRn]
　　　= ∑Wn E[Rn]=∑Wnμn＝WTμ

今Var[Rp]=wT∑w：これを最小にしたい→マークビッツの基準

問題
　min Var[Rp]=wT∑w：
Sub ject to wTμ=μp wtι=1
ι：単位ベクトル
　→二次計画問題　
　　ただし今回は解析解がある（ラグランジュの未定定数法でとく）
　　Ｗが正だと解ける

これで作られたポートフォリオを最小分散ポートフォリオという
　μｐ　
　σｐ＾２＝Ｃ／Ｄ　＊（μｐ－　Ａ／Ｃ）＾２＋　１／Ｃ
　μｐの２次関数になっている
　　→効率的フロンティア

■ハンズオン
・CVXPY 二次計画問題を解くためのパッケージ
・Ｗが０以上という前提を置いてしまうと、解析解がない


デリバティブ
・複製
事象Ω＝｛Ｗ１，Ｗ２｝があり、Ｗ１が起こる確率をｐとする（Ｗ２が起こる確率１－ｐ）

　Ｗ１＝Ｓ１（ｗ１）－Ｋ　→　得の関数　ここでＳ１（ｗ１）→Ｗ１の価格　Ｋ　行使価格
　Ｗ０＝Ｓ０（ｗ０）＜Ｋ　→　行使しない

このとき、無裁定さら
　Ｓ１（ｗ２）＜Ｓ０＜Ｓ１（ｗ１）

でこれが起こるときの便宜上の確率測度Ｑをリスク中立測度（数学的には同値マルチンゲール測度）という。

無裁定なら、同値マルチンゲール測度が存在する→第一基本定理
３項モデルだと、　→第二基本定理

ブラックショールズのμとσを定数としたとき、これをきめること：キャリブレーション