Pythonで学ぶ金融工学・数理ファイナンス入門ハンズオン #1 【ポートフォリオ理論編】
https://liberal-arts-beginners.connpass.com/event/142640/
のメモ
・自己紹介
・数理ファイナンス
経済学→効用関数を最大化する
今１０００円持っている。
１００円のコーラAがある ２００ｍｌ X本
１５０円のコーラBがある ４００ｍｌ Y本
E=２００X＋４００Y
数理ファイナンスには、効用関数が出てこない：異端
もともと物理→金融街へ
ブラックとショールズがノーベル経済学賞をとってしまった
どういうこと？
math finance：
数学的に金融を読み解く・・？
統計によらない
デリバティブの公正な価格付け理論
デリバティブって？：派生商品
株（需要と供給で価格が決定）→流動性がある
債券（マネーマーケットアカウント）
→証券会社
→株それ自体ではない
デリバティブの例：１００円の株、あしたいくら？
１１０円？
９０円？
あしたも１００円で買いたい→買える権利：コールオプション
株から「派生して」できた商品
数理ファイナンスは本当は専門用語
裁定を仮定する
・絶対もうかる取引はない：正しい価格が決まる
市場：価格が違う
ちなみに、利益の源泉をαと（あるふぁ）という
この仕事（デリバティブ）をする人がクウォンツ
→保険の価格を決める人がアクチュアリーで統計を使う
裁定
・もとで０で必ずもうかる話
仮定：→これがない
そもそも、もとで０でできるのか？
→できる。空売りする
アルファの探索には機械学習を使う。
金融機関
・バイサイド
・セルサイド
確率解析
・ブラウン運動：確率過程の一つ（ポアソンとブラウン運動）
ブラウン→植物学者
ウィナー過程：ブラウン運動→離散版がランダムウォーク
微分形式：
dS(t)=μS(t)dt+σS(t)dB(t)
ドリフト ボラティリティ
→ブラックショールズ方程式
ドリフト→トレンド項
ボラティリティ→ディフュージョン・拡散項 を足している
積分系
S(t)=S(0)+∫μs(s)ds+∫σs(s)dBs
→ブラウン運動は（なめらかではないので）微分不能
∫σs(s)dBsをちゃんとしたのが、伊藤清（伊藤清三のお兄さん）
伊藤積分
伊藤の公式→拡張したのが田中の公式
ボラティリティ：定数と置いた→σ（標準偏差：絶対プラス）
市場で観測すると、定数じゃない→ローカルぼらでぃりティ
確率入れる：ストキャスティク ボラティリティ
→マイナスででる：αがどこかにある
インプライド・ボラティリティ：ボラティリティスマイル
→ボラティリティは過去のデータを使っていい？前の情報は使える？
→ボラティリティを決定する方法
・デリバティブの価格付け
→二項モデル
為替：１ドル 現在１１０円（現在）
３か月後 わからない？
１ドル Ｓ円 （確率変数）
１１０円→ケースＡ １１５円・・ｗｐ ７０％
ケースＢ １０５円・・ｗｐ ３０％
ｗｐ（確率で）
Ｃａｌｌ Ｏｐｔｉｏｎ：買う権利
３か月後に１＄１１０円で買う権利
３か月後
オプション→Ａ ５円得 ７０％
→Ｂ ０円（放棄） ３０％
期待値で決まる
５Ｘ７／１０＋０Ｘ３／１０＝３．５円
これは価格？→Ｎｏ！！（裁定が存在する）
期待値は価格ではない・価値と価格は違う
宝くじ買いますか？
買わない人：数学的にはそう
買う人：馬鹿ですか？→そうじゃない「わくわく感」
どうやって決定するの？
デリバティブ＝複製
・ポートフォリオ 資産の一覧表
ドル ｘドル
円 Ｙ円 時刻ｔに用意
必要資金は？
１１０Ｘ＋ｙ円
３か月後
１１０ｘ＋ｙ→Ａ：１１５ｘ＋Ｙ
→Ｂ：１０５ｘ＋Ｙ
両事象で
ポートフォリオ価値＝オプション価値
１１５Ｘ＋Ｙ＝５
１０５ｘ＋Ｙ＝０
これを解くとＸ＝０．５、Ｙ＝－５２．５（→マイナス：借金する）
デリバティブの価値
１１０＊０．５－５２．５＝２．５円
→これで裁定がないことになる
→７０％、３０％はどこにも出てこない
ただ、この１１５円、１０５円になるは、実際にはわからない
：２項モデル
連続時間モデル
ポートフォリオ価値とオプション価値がずれると
もうかるように売買する
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