三種類の複素数からなる単位トポロジーとしてファイバーを定義し、 そのファイバーの束を分類する方法が、二種類あって オイラー類は実数に因る分類法で、方程式の係数のようなものではなく、 トポロジー的分類を与え、穴の数などに関係する分類ができる。 また、チャーン類は複素数による分類法で、トポロジーの状態が分類される。
カラビヤウ多様体自体は基底空間となり、多様体の各点におけるファイバーを特定の複素数や特定の構造をもつ空間として定義された細長い単位トポロジーとして、その束を考えれば、全体としての形状や穴の数などが分かる訳です。因みに、各点におけるファイバーは、垂直に長くなったり、枝分かれする性質があります。
