ニュートン別冊 ゼロと無限 素数と暗号

何もないことを意味する「ゼロ」，数の原子ともいわれる「素数」，果てがないことを意味する「無限」。これらの三つの数・概念はとらえどころがなく，古代より人々を悩ませてきました。
　一方，これらの数は現代科学において非常に重要な役割を担っています。たとえば，ゼロや無限の概念と密接に関係する微積分学は現代科学に欠かすことができません。また素数は，私たちがネットショッピングなどをする際の暗号化技術に欠かせないものです。
　本書ではこれらの三つの数・概念について，基礎からわかりやすく解説していきます。また，これらの数が自然界にどのようにあらわれ，私たちの生活にどのように活かされているのかについてもみていきます。ミステリアスな数の世界をどうぞお楽しみください。


CONTENTS
１章　ゼロ
ゼロとは何か? 1〜2／古代文明のゼロ 1〜2／ゼロの発見 1〜2／ゼロと無限 1〜4／微積分 1〜2／絶対温度0度／抵抗ゼロ／質量ゼロの光子／大きさゼロのブラックホール／見かけの速度ゼロ／密度ゼロの真空／無からの宇宙創生

２章　素数と暗号
素数とは何か?／プリヒタの素数円／エラトステネスのふるい／素数の公式／素因数分解／メルセンヌ素数／素数の個数 1〜2／双子素数／ゴールドバッハの予想／リーマン予想／素数と複素数とピタゴラスの三角形／フェルマー素数と正多角形の作図／素数と等差数列と魔方陣／暗号 巨大な素数が個人情報を守る


３章　無限
無限とは何か? 1〜2／無限の計算 1〜2／円周率と無限／コラム 実用上，円周率は何桁必要か?／無限の濃度 1〜2／無限小 1〜3／コラム 速度と加速度は微分でわかる／近似／極限／微積分の使用例 1〜2／光速は無限か? 1〜2／宇宙は無限か? 1〜2／密度無限大のブラックホール 1〜2／密度無限大の素粒子

４章　ゼロと無限のQ＆A
Q1. ゼロはないとダメ?／Q2. 0のはたらきは，ほかにあるの?／Q3. 1×0＝0?／Q4. 1÷0＝0?／Q5. 無限とは何?／Q6. ∞＋1＝∞?／Q7. ∞×0＝0?／Q8. ∞−∞＝0?／Q9. 大きい無限と小さい無限がある?／Q10. 実数は数えられない?／Q11. 無限は何種類ある?／Q12. 可算無限集合は，ほかにもあるの?／Q13. 空間は無限に分割できるの?／Q14. 大きいゼロの点が集まって線ができる?／Q15. 0.9999…＝1?／Q16. 循環小数は無限に循環する?／Q17. 循環しない無限小数とは?／Q18. 数学と自然科学は何がちがう?