ニュートン別冊 数学の世界 現代編

ベイズ統計，フーリエ解析，ブロックチェーン，本当に役に立つ数学の話
数学の世界 現代編


　学校の授業を受けながら，「数学なんて勉強して，いったい何の役に立つのだろう」と思った人もいるのではないでしょうか。しかし数学は，私たちの生活をしっかりと支えています。
　たとえば世論調査，国が発表する各種のデータなど，私たちが目にするさまざまなデータを活用するときには「統計」が欠かせません。最近では人工知能（AI）の判断にも「ベイズ統計」という統計が使われるようになりました。ほかにも音声，画像，映像といったデータを分析・圧縮したりする際に使われる「フーリエ解析」，クレジットカードでの買い物や仮想通貨のやりとりの暗号に使われている「素数」などがあります。
　本書では，現代社会を支えるさまざまな数学を徹底紹介しています。ぜひご一読ください。



CONTENTS
１　社会を支える統計
PART １　統計の基本
平均値／分散と標準偏差
正規分布
標本調査
検定
相関係数
PART ２　ベイズ統計
モンティ・ホール問題
条件つき確率
ベイズの定理
ベイズ統計の応用
理由不十分の原則
ベイズ統計とＡＩ

２　社会を支えるフーリエ解析
役立つ数学の代表選手
音声とフーリエ解析
三角関数とサイン波
サイン波の合成
フーリエとは
フーリエ変換とは
画像の圧縮とフーリエ解析
フーリエ解析とラジオ・テレビ放送
フーリエ解析とＡＩの「音声認識・合成」
フーリエ解析と地震研究・量子力学
分光器
天然のフーリエ解析装置「虹」
天然のフーリエ解析装置「耳」

３　社会を支える素数と暗号
素数クイズ
素数表
プリヒタの素数円
エラトステネスのふるい
ユークリッドの証明
巨大素数
ガウスの素数定理
ウラムのらせん
双子素数
ゴールドバッハの予想
素数を生む式
素数を判定する定理
リーマン予想
暗号
暗号の歴史と進化
暗号理論の大転換
ＲＳＡ法
暗号の未来

４　仮想通貨とブロックチェーン
仮想通貨とブロックチェーン
ビットコイン
管理者不在のシステム
ブロックチェーン
マイニング
暗号を使った送金
社会を変えるブロックチェーン

５　社会を支えるさまざまな数学
経済・金融界を支える数学