ニュートン別冊 微分と積分 新装版

基礎から応用まで一気にわかる
微分と積分 新装版

　1665年，23歳のアイザック・ニュートンは，科学の歴史をかえる革命的な数学の手法をつくりだしました。「微分・積分」です。今日では，幅広い分野の計算に，微分・積分が使われています。現代の社会を支えているといっても過言ではありません。
　本書では，ニュートンがどんなことを考えて，微分・積分をつくりだすことになったのかにせまりました。一見すると複雑な微分・積分の記号や計算方法に秘められた，「意味」や「威力」がわかっていただけると思います。また，微分・積分の発展や応用事例など，さらに進んだ話題も収録しています。
　本書は，好評いただいたNewton別冊『微分と積分 増補改訂版』の内容や装いを徹底的に見直した「新装版」です。ぜひご一読ください。



CONTENTS
イントロダクション
微分・積分とは何か？
科学にいくつもの“革命”をおこしたアイザック・ニュートンの生涯

１　微積分の誕生前夜
砲弾の軌道
コラム 既成概念を疑い，観測事実を信じた「近代科学の父」ガリレオ
座標の発明
コラム 条件によって変化する変数「x」，一つの値に決まっている定数「a」
コラム ある数に対して，一つの数を返す。その対応関係が「関数」
コラム 夢でひらめいたデカルト，微積分の先駆者フェルマー
「変化」を計算する方法
接線とは何か？
瞬間の進行方向

２　微分
接線の引き方
コラム 高校で教わる接線の引き方
コラム 直線の傾きのあらわし方
曲線上を動く点
瞬間の進行方向
微分法の誕生
導関数とは
微分の重要公式
微分で変化をとらえる
微積分で問題解決(1) 箱を容積最大にする
微積分で問題解決(2) 最短ネットワークを求める

３　微分と積分の統一
積分の発展
コラム 積分を発展させたガリレオの弟子たち
コラム 「カヴァリエリの原理」を使ってみよう
コラム トリチェッリのトランペット
直線や曲線の下の面積
積分の重要公式
コラム 積分するとあらわれる積分定数「C」とは？
微積分の基本定理

微積分で問題解決(3) 円の公式と微積分
微積分で問題解決(4) 球の公式と微積分
微積分で問題解決(5) グラスの容積
コラム 「パップス・ギュルダンの定理」
微積分で何がわかる？
微積分で未来を予測
微積分の威力
コラム ニュートンのよき理解者にして最大の支援者，ハリー

４　もっと知りたい！ 微積分
微積分の創始者をめぐる争い
コラムあらゆる分野で才能を発揮したライプニッツ
コラム 『プリンキピア』のなぞ ―ニュートンは微積分を使ったのか?
17世紀以降の微積分の発展
コラム 現代の微積分の“かなめ”―「 極限」の計算
微分を使って力学に挑戦しよう ―万有引力の証明
コラム 和算の中の微積分

５　発展編
水谷仁の微積分講義(1)
コラム ネイピア数とは何か
水谷仁の微積分講義(2)
世界を理解するための鍵となる「微分方程式」
コラム 微積分は何の役に立つ？ 新たな楽器や奏法をつくる
コラム 微積分は何の役に立つ？ 微積分が飛行機を飛ばす
コラム 微積分は何の役に立つ？ 地震に耐える建築設計
コラム 微積分は何の役に立つ？ 確率論から金融工学まで
“最も美しい”偏微分方程式「ボルツマン方程式」
複雑なものも単純な要素の集まりか？
コラム 現代社会を支える「フーリエ解析」
非整数階微分が現代社会の問題を解決する！
微分の応用：関数の変化を局所的に調べ，大局的につなげること
資料編 高校で習う微積分 重要公式集