笑わない数学 11/8

超越数、名前は聞いたことがあるが、具体的なイメージはよく分からない。
定規とコンパスを使う場面、うーむ、現役の学生時代だったら思いついたかも知れないけど、もうコンパスや定規なんて縁がなくなったからなあ。平方根の長さをコンパスと定規で作図できるなんて、今さら目から鱗。
続いて、πの平方根を作図する、と言う話になると、いきなり数学者を振り回す難問に。
そして、作図可能な代数的数の外側にある超越数であるかどうかを証明しよう、と言う話に。
最初の超越数はリウヴィルが人工的な数。そして、自然対数の底、eが超越数であることをリンデマンが背理法で証明。さらにπが超越数であることの証明。尾形の証明作業が熱すぎ！(笑)