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Z^2マンデルブロ点列における、Z0～Z6の軌跡の変容

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    Z^2マンデルブロ点列における、Z0～Z6の軌跡の変容
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    Z(X,Y)←Z(X,Y)^2+Zo の巡回計算を考える。ここで、Z(0,0)=とすると、
    点列：点列:Zo,Z1,Z2,・・・,Zn・・・
    が得られる。この点列を極座標表示する。

    即ち、表示領域の中心点からの距離をR、角度をθとすると、点列{Zn(R,θ}が得られる。

    Zoが与えられると、点列は極座標平面をn→大に従って或る挙動を示す。

    ここでは、点列:Z0,Z1,Z3,Z4,Z5,Z6に限定してして検討する。

    Z0→C=1(黒)、Z1→C=1(青)、Z2→C=2(赤)、Z3→C=3(橙)、Z4→C=4(緑)、Z5→C=5(青)、Z6→C=6(黄)として、Z0～Z6の挙動を調べる。

    ***
    画像から分かるように、Rが小さいときはZ2～Z6は、始点Z0から右寄りの偏った同心円状となるが、Rが大きくなるにつれて、Z2～Z6は特異なネジレが生じてくる。このネジレはデタレメには見えず、或る方程式が存在しているに違いない。

    このネジレは始点Z0が、Z^2マンデルブロ集合の境界線を過ぎると、極めて複雑な曲線となってくる。

    そこでは、Z2～Z6の挙動は連続性を一部保ちつつ不連続な様相も呈してくる。画像としても面白い。

    (詳細は関連記事：318参照)
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    タグ Z^2マンデルブロ点列    
    作成/更新日時 2014-07-25 10:11 / 2014-07-25 10:11
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