「malu-malu」さんの所の「笑う門にはラッキーカムカム」の常連さん方は尋常でない頭脳をお持ちです。
高度な問題について難しい分析をしているし，先日も「正直村とうそつき村」の問題を，敢え無くクリアされてしまいました。
そこで，今回は問題をレベルアップして「挑戦状ＴＢ」を送らせて頂きました。
まあ，一方的に送っただけですし，
答えてくださったとしても，今回もあっという間に玉砕されてしまうかもしれないし，
何よりも，私のオリジナル問題ではないし・・・（筑波大付属小の先生に教わりました）
＜問題＞
このような図形の面積を求めなさい
・・・という問題は小学校４年生の学習ですが，
その応用問題。
この図形の面積を２等分する１本の直線を引きましょう。
さあ，どこに引けばよいでしょうか？
高度な問題について難しい分析をしているし，先日も「正直村とうそつき村」の問題を，敢え無くクリアされてしまいました。
そこで，今回は問題をレベルアップして「挑戦状ＴＢ」を送らせて頂きました。
まあ，一方的に送っただけですし，
答えてくださったとしても，今回もあっという間に玉砕されてしまうかもしれないし，
何よりも，私のオリジナル問題ではないし・・・（筑波大付属小の先生に教わりました）
＜問題＞
このような図形の面積を求めなさい
・・・という問題は小学校４年生の学習ですが，
その応用問題。
この図形の面積を２等分する１本の直線を引きましょう。
さあ，どこに引けばよいでしょうか？
malu-malu BLOGから飛んできました。
ん～、幾何学的に考えてみたんですが、どうもよく分からないので、単純な計算方法で答えを出しますね。
①大きな四角形の左上が切り取られている、と見ることも、②大きな四角形の右上に小さな四角形が乗っている、と見ることも③大小２個の四角形が横につながっている、とみることもできますが、とりあえず、①の見方で行きますね。
（１）図形の右の辺（たての線）のまん中を真横に通る線、つまり左上の切り欠きを含む大きな四角形を上下に二等分する線を頭の中で考えます（まだ線は引きませんよ）。
（２）その線より上の実際の面積は下の面積よりも左上の欠き取られた四角形分だけ小さくなっています。
（３）この小さな四角形の面積の半分だけ、下側の面積が今より小さくなるようにすればいいのです。
（４）左上の小さな四角形（切り欠き部分）の面積を計算します。底辺×高さですね。
（５）その面積を２で割って半分にします。
（６）その答えを大きな四角形の横幅、つまり大きな四角形の底辺の長さで割ります。これで高さが出ます。
（７）最初に考えた横線、つまり大きな四角形の上下二等分線よりも（６）の答だけ低いところに真横に線を引きます。
足し算法でも似たような結果になりますので、やってみてください。もちろん、たてに線を引くこともできます。
で、いかがでしょ？
わたしとしては、ナナメに線を引きたいんですがねぇ。そのほうがカッコイイ(笑)
底辺と高さが同じなら四角形（平行四辺形）の面積は三角形の２倍であるということを使えば、ナナメに線が引けますね。
じゃ、今度は②の例で。つまり、下の大きな四角形の右上に小さな四角形が乗っている、という形を考えます。
（１）下の大きな四角形の上下のまん中を真横に通る線、つまり大きな四角形を上下に二等分する線を頭の中で考えます（まだ線は引きませんよ）。
（２）その線より上の実際の面積は下の面積よりも右上の小さな四角形分だけ大きくなっています。
（３）この小さな四角形の面積の半分だけ、下側の面積が今より大きくなるようにすればいいのです。
（４）右上の小さな四角形の面積を計算します。底辺×高さですね。
（５）その答えを大きな四角形の横幅、つまり大きな四角形の底辺の長さで割ります。これで高さが出ます（２で割りません）。
このままでは右上の小さな四角形と同じ面積ですが、これと同じ底辺、同じ高さの三角形をかけば、面積は半分になりますね。
（６）大きな四角形の左側のタテの辺と、（１）で考えた上下二等分線との交点にしるしをつけます。
（７）右側はその二等分線とタテの辺の交点よりも（５）の答だけ高い点にしるしをつけます。
（８）その２点を結ぶ「ナナメの」線を引きます。
これで「ナナメの」面積二等分線のできあがり。は～すっきり♪
早速なのですが，引き方について。
「単純な計算方法」と言って，それをできてしまうところは流石ですね。しかも２通りも。
確かに，これらの方法なら２等分線を引くことができます。しかも，「単純な」方法だからこそ，小学生でも理解できそうですね。
私が解いたときは「お答え♪」の方をやりかけていたら，途中で出題者の先生に「ヒント」を出されてしましました。
「定規で長さを計らなくても，直線の棒が１本あれば引けるんですよ。」
やなさんのおっしゃるとおり，「幾何学的」な方法があるのです。ただし，やなさんの方法のように「直線が１本だけ残る」のではなく，「補助線」を引きます。
すっきりしたところですが，よろしかったら「幾何学的」な方も考えてみてください。まだ，他の皆さんもいらしていないことですし・・・。
＞どうしても、ナナメに線を、引いてやる（一句）
タイトルにまで凝ってしまうところが，芸が細かい。数学的なだけでなく，文学的な方でもあるんですね
すると、通るべき点の位置が「各辺との比率」で数式的にあらわされるので、
「じゃ、その線を実際に引いてみてよ」
といわれたら非常に困ってしまう答になりました。
高校なんかの数学ならともかく、クイズの答としてはこれではダメだ。
小学生の問題って、ある意味、高校生の問題よりも難しいよね…（笑）
小学生の問題なら、図形的に解けるはず。
そんな訳で、図形的に解いてみることにしました。
ただし、角は全部90度だという前提で考えてます。この前提はOKですかね？
【補助線作業】
（１）辺AFの中点、辺EDの中点を通る補助線を引く
（２）その補助線が、辺ABとぶつかった点をGと名付ける
（３）補助線が、辺CD（の延長線）とぶつかった点をHと名付ける
こうすると、もとの図形ABCDEFは、台形GBCHと考えられます。
【面積の二等分線】
台形の面積をニ等分する線は、上辺と下辺それぞれの中点を結んだ線。
つまり「GBの中点とCHの中点を結んだ線」
で、どうでしょう？
最初にお詫びしておきます。おっしゃるとおり，全ての角を「直角」として考えてください。条件が不足していました。公私ともこんなミスばかりで・・・。
前置きはこのぐらいにして，お答えについて書きます。
ごっけんさんの直線の決め方をきちんと理解するために，実際に書いてみました。お見事ですね。２組の合同な直角三角形の移動によって，見事に台形になりました。もちろん，その２等分によって，「正解」の直線が引けました。
ところが，この方法（すみません「ごっけん法」と命名させて頂きます。）は「筑波大付属法」とは別の方法なのです。
そこで，「筑波大付属法」に当てはめてみると・・・なんと，一致しました。
全く異なる方法で引いた２本の直線が一致する。このことに偉く感動して，側にいた嫁さんと５年生の娘に「一致するんだよ！」と自慢しまくってしまいました。（私が偉いんじゃないのに・・・）
「やなさん法」（これも勝手にすみません）は，「縦＋横の２パターン」×「水平＋ななめ」で，１種類の方法で２パターンずつありそうです。
「ごっけん法」も台形の向きによって２～３パターンになりそうですね。平行線がたてになる上の方法と，平行線が横になる台形の方法，そしてもう１パターンあるのでしょうか？
ちなみに，「筑波大付属法」は全部で３パターンあります。これは，長さに関連するものは「中点」ですら使わない方法です。（結果として中点を通るのですが・・・しまった，しゃべりすぎた！）
確かに、中点とか三角形の合同条件ってのは中学生あたりで習う内容だったような気がします。
そういう意味で、僕の書いた方法はちょいと反則が入ってました。
中点すら使わない方法、ちょっと思い浮かびません。
残念ですがギブアップします。
やはり、高校の数学よりも中学校、中学校よりも小学校の算数の方が難しい…。
やっぱり、この図形を２つの四角形に分割するしかなさそうですなあ。
点対称図形の回転中心を通る直線はどの方向に引いてもその図形の面積をニ等分しますよね。だから２つの四角形それぞれの中心を共通に通る直線を引けばいいのでは？
え～っと、
（１）辺EFを下に延長して辺BCとの交点をGとします。これで、この図形を左右の四角形に分割しました。
（２）AとGを結ぶ直線と、BとFを結ぶ直線の交点すなわち左の四角形の中心をHとします。
（３）DとGを結ぶ直線と、EとCを結ぶ直線の交点すなわち右の四角形の中心をJとします。
（４）Hを通る直線はどのように引いても左の四角形をニ等分するし、Jを通る直線はどのように引いても右の四角形をニ等分するから、HとJを共通に通る直線を引けば両方の四角形を上下に二等分できます。
これは、この図形を左右に分割しましたが、同様な考え方で上下に分割してもいいし、また左上の切り欠き部分を含む大きな四角形の中心と、左上切り欠き部の中心を通る直線をひいても、結局この図形を二等分しますね。
で、どうですか？
筑波大付属の先生が解説されたことは，まさにこれなんです！
今から子ども達の空手の試合に出発しなければならないので，後でゆっくりと読ませて頂き，お返事させて頂きますね。
＞ごっけんさん
「ごっけん法」も「筑波大付属法」に匹敵する程，素晴らしい解法でした。「ギブアップ」なんてとんでもない！ むしろ，等積変形の美しさという点では優っていると思います。中学生の証明問題として考えると，「ごっけん法」の方が判りやすいのではないでしょうか？
私も，補助線を引いた瞬間に感動しました。
＞やなさん
全くもって，その通りです。筑波大付属小では，「長方形の面積を半分にする直線は？・・・対角線，反対の対角線，横の平行線，たての平行線，斜めに切って２つの台形・・・」としていって，「必ず対角線の交点を通る」とするのだそうです。
後は，やなさんのおっしゃる通りです。
そして・・・「ごっけん法」とやなさんの書いてくださった２つの方法で引いた線・・・ピッタリ重なります。ぜひ，お試し下さい。