実空間と時空間の相互作用について考察したい
タイムマシン方程式については以前に示している
ミンコフスキ空間の全エネルギーを考えると、その歪みのエネルギーは
E(i)jkl＝C(i)jkl・ΔXi・ΔX1・ΔX2・ΔX3
より
δE(i)jkl＝∂i・C(i)jkl・ΔX1・ΔX2・ΔX3
＋［∂1・C(i)jkl・ΔX2・ΔX3＋∂2・C(i)jkl・ΔX3・ΔX1＋∂3・C(i)jkl・Δ2・ΔX1］ΔXi＝0
∴
∂i・C(i)jkl・ΔX1・ΔX2・ΔX3
＋Σj≠k≠l［∂j・C(i)jkl・ΔXk・ΔXl］＝0
jklはサイクリック
、、、①式
(補足)
∂i＝∂/∂Xi
などのように偏微分表記の相対論的表記によっている。相対論的テンソル表記をご存じないお方のために補足説明した。
これがタイムマシン方程式だ！
いわゆる変分方程式である
三次元空間として書いた。
一方別に、時空間のエネルギー
実空間のエネルギーこの総和が一定で保存されると考えて、
δE(img)＝∂i〔C(i)jkl・ΔX1・ΔX2・ΔX3〕δXi ②
δE(real)＝∂1∂2∂3［C(i)jkl］δX1・δX2・δX3 ③
②と③から
∂i［C(i)jkl・ΔV］δXi＝∂v［C(i)jkl］ΔV
④
(注意)サイクリックの3元変数の偏微分を∂vなどで略表記した。
が成り立つ。
タイムマシン方程式でもエネルギー保存則が成り立つと仮説して考察した。
今日はここまでにしたい
このあと、実空間素粒子と時空間素粒子の相互作用について考察していきたい