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    Z^2マンデルブロ点列における、Z0,Z10～Z15の軌跡の変容
    チャンネル概要

    注：この画像は動画化してある。
    　　https://www.youtube.com/watch?v=ADjcSfYWYtE

    ------------------------------------
    Z(X,Y)←Z(X,Y)^2+Zo の巡回計算を考える。ここで、Z(0,0)=とすると、
    点列：点列:Zo,Z1,Z2,・・・,Zn・・・
    が得られる。この点列を極座標表示する。

    即ち、表示領域の中心点からの距離をR、角度をθとすると、点列{Zn(R,θ}が得られる。

    Zoが与えられると、点列は極座標平面をn→大に従って或る挙動を示す。

    ここでは、点列:Z0,Z1,Z3,Z4,Z5,Z6に限定してして検討する。

    Z0→C=1(黒)、Z10→C=1(青)、Z11→C=2(赤)、Z12→C=3(橙)、Z13→C=4(緑)、Z14→C=5(青)、Z15→C=6(黄)、
    としてZ0,Z10～Z15の挙動を調べる。
    (注：黒円は始点Z0を意味する。)

    ***
    画像から分かるように、Rが小さいときはZ11～Z15は、始点Z0から右寄りの偏った同心円状となるが、Rが大きくなるにつれて、それらはZ^2マンデルブロ集合の『尻』の部分ら「拡散」し始める。

    その「拡散」の形状はRに強く依存しているが、或る種の規則性を保持している。

    しかし始点がZ^2マンデルブロ集合の境界に近づくにつれ、「ねじれ」と「拡散」の程度は増加していくが未だ或る種の規則性は保持している。

    ところがZ^2マンデルブロ集合の境界あたりでは、その規則性もなくなり、混沌な形状を呈するようになりしかし必ずしもデタラメではなく奇妙で複雑な曲線群となる。

    この傾向は恐らく、Znのnの大きいほど増大していくだろう。

    非常に複雑な軌跡の変容ではあるが其処には或る種の特異な規則性と非規則性が窺えられ魅惑的な画像となっている。

    (詳細は関連記事：319参照)
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    タグ Z^2マンデルブロ点列    
    作成/更新日時 2014-07-25 10:59 / 2014-09-21 08:10
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