二階行列(テンソル表記)から基礎的考察をする

二階行列表記(テンソル表記)からの考察

例えば

波動関数ψ(i)

が

あるポテンシャルに浸されているとき

その波動関数ψ(i)の取り得る状態波は行列表記されるが

これは実はテンソル表記でもある

∫ψ(Xi)U(Xi)ψ(Xi)dXi

＝〈i│Uii│i〉

＝Σi〈i│Uii│i〉

＝Uii・δii

＝Uii　　　　　　　①

ΣiΣψ(i)U(ij)ψ(j)

＝〈i│Uij│j〉

＝ΣiΣj〈i│Uij│j〉

＝Uij・δij　＋Σi≠j〈i│Uij│j〉

＝Uii　＋Σi≠j〈i│Uij│j〉　　　　②

などで

i＝j

と

i≠j

に分けて考察することも出来る

行列は

その行列式を解く際に直交行列に変換するとポテンシャルのUijの解が得られる。

こういう方法論を何かしら出来ないかとぼんやり昔の線形代数と記憶をたどることで夢想して楽しんでいるのです。

しょうもないことですが、

線形代数と実際の物理現象の行列であるところと表現がどういうことで対応しているのか？

そういう何かしらの基本的なことを考えること？

では、

3元行列では、

クロネッカーのδは

δijk

でありi＝j＝kのときにのみ１である。

①式に対応して3元添え字ならばどうなるか？

(注意)目的は４元の添え字の式を考察することだが？

だんだん難しさ、増すなあ！

ちょっと考えよかあ？

ちょっとの遊び

ぼんやり眠った夜の頭で夢想しているのですが？

、、、

実は添え字三つまでならば頭の中に立体の行列は描くことが出来る

では、

四次元の行列は

描けるのか？

ウウ

ウウウウウ

となって来る

5次元では？

アホになって頭が爆発かあ？

眠って

ゆっくりしよ