非平衡過程の研究に於ける共形場理論（CFT）とホログラフィーの手法

非平衡過程の研究において、共形場理論（CFT）とホログラフィーの手法が重要な役割を果たしています。特に、非平衡状態におけるダイナミクスや相関の性質についての理解が進んでいます。

 共形場理論（CFT）とホログラフィー

1.　共形場理論（CFT）

- CFTは、特定の対称性（共形対称性）を持つ量子場理論であり、特に2次元において強力な解析手法を提供します。CFTは、物理的な系の臨界現象や相転移の研究において重要です。

- CFTの特徴的な性質の一つは、スケール不変性と角度不変性を持つことです。これにより、物理的な量が特定のスケールで変化しないことが保証されます。

2.　ホログラフィー

- ホログラフィーは、特にAdS/CFT対応として知られる理論で、重力理論（通常は反ド・ジッター空間）とその境界上のCFTとの間の深い関係を示します。この対応により、重力の問題をCFTの問題に帰着させることが可能になります。

- ホログラフィーは、特に非平衡過程の研究において、重力場のダイナミクスを用いてCFTの非平衡状態を解析する手法を提供します。

非平衡過程におけるダイナミクス

1. 　非一様な大域的なクエンチ

- 非一様な大域的なクエンチとは、系全体にわたって一様でない外的な変化（例えば、外部場の急激な変化や温度の変化）が加わることを指します。このような状況では、系の各部分が異なる方法で応答し、非平衡状態が生じます。

- このようなクエンチは、系のダイナミクスに強い影響を与え、特に長距離の相関が形成されることがあります。

2. 　強いスクランブリング効果

- スクランブリング効果とは、系の初期状態からの情報が急速に混ざり合い、長距離の相関が形成される現象を指します。これは、特に量子系において、情報の伝播が非局所的に行われることを意味します。

- 非平衡過程において、スクランブリング効果は、系のエネルギーやエントロピーの分布に影響を与え、最終的な平衡状態に至る過程で重要な役割を果たします。

長距離の非局所的な相関

- 研究によって、非一様な大域的なクエンチを考慮した場合、長距離の非局所的な相関が現れることが発見されました。これは、系の異なる部分間での相関が、距離に依存せずに強く結びつくことを示しています。

- このような相関は、特に量子情報の伝播やエンタングルメントの性質に関連しており、非平衡過程における物理的な理解を深める手助けとなります。

CFTとホログラフィーに基づく非平衡過程の研究は、非一様な大域的なクエンチにおけるダイナミクスや強いスクランブリング効果、長距離の非局所的な相関の形成に関する新たな知見を提供しています。これにより、量子系の非平衡状態の理解が進み、物理学のさまざまな分野における応用が期待されます。

考察

N=4超対称Yang-Mills理論は、重力を直接的に記述するものではありませんが、AdS/CFT対応を通じて、重力の性質やブラックホールの熱力学を理解するための強力なツールとなります。また、重力を量子化するためには、10次元の超弦理論のような枠組みが必要であり、これによりブラックホールの特異な状態やその物理的性質を探求することが可能になります。

通常の弱い重力は、一般相対性理論における時空の曲がりとして理解されますが、特に遠心力と区別がつかない場合もあります。このような状況では、重力の効果が非常に小さく、単純な4次元の幾何学的構造で記述されることが多い。(一般的な重力)

AdS/CFT対応において、五次元の重力理論を低次元化することは、ブラックホールの性質を探るための強力な手段となります。五次元のAdS空間は、境界上の4次元の共形場理論と対応しており、これによりブラックホールの熱力学やエントロピーの性質を理解することが可能です。(特殊な重力)

重力を量子化するためには、通常、10次元の超弦理論が考慮されます。これは、重力を含むすべての基本的な相互作用を統一的に記述するための枠組みであり、特に高エネルギー物理学や宇宙初期の状態を理解するために重要です。10次元の重力理論は、弦理論の枠組みの中で、重力の量子化に関する特異な状況を扱うために適用されます。(極めて特殊な重力)

したがって、弱い重力は単純な4次元幾何で記述される一方で、N=4超対称Yang-Mills理論は五次元重力を低次元化することでブラックホールの性質を探るのに適しています。また、重力を量子化するためには、10次元の重力理論が必要であり、これにより重力の量子的な性質や高エネルギー物理学の問題に対処することが可能になります。これらの異なる次元の理論は、重力の理解を深めるための重要な要素となります。

Dブレイン上の粒子は電磁双対性の性質を持つ

M理論は、超弦理論の統一的な枠組みとして位置づけられ、特に量子重力の理解において重要な役割を果たしています。M理論では、10次元空間における膜（ブレイン）の性質が研究されており、スケール不変性や電磁双対性といった概念が重要な要素となっています。

電磁双対性の出現

電磁双対性は、電磁場の理論において、電場と磁場が対称的に扱われる性質を指します。M理論や弦理論においては、特に以下のような文脈で電磁双対性が現れます：

1. ブレインの構造

 M理論では、ブレイン（膜）が重要な役割を果たします。特に、Dブレイン（Dirichletブレイン）上での物理は、電磁双対性の性質を持つことが知られています。Dブレイン上の粒子の振る舞いは、電磁場の双対性を反映することがあります。

2. 超弦理論との関係

M理論は、さまざまな次元の超弦理論の限界において、電磁双対性が現れることがあります。特に、弦理論の異なるバージョン（例えば、タイプIIB弦理論）では、電磁双対性が明示的に現れ、特定の条件下で電場と磁場の間の対称性が示されます。

3. コンパクト化と双対性

M理論における次元のコンパクト化（特に、余剰次元の扱い）においても、電磁双対性が現れることがあります。特に、コンパクト化された次元の特定の形状やトポロジーが、電磁場の双対性に影響を与えることがあります。

電磁双対性は、M理論や弦理論において、特にDブレインの構造や超弦理論の異なるバージョンにおいて現れます。これらの理論におけるスケール不変性と電磁双対性の両立は、量子重力の理解を深める上で重要な要素となっています。今後の研究によって、これらの概念がどのように統一され、より深い物理的理解が得られるかが期待されます。

参考

M理論は、超弦理論の一つの拡張であり、11次元の時空を考慮しますが、10次元空間における膜（ブレイン）の性質も重要な要素です。M理論では、ブレインは高次元の物体として扱われ、スケール不変性や電磁双対性といった概念が理論の理解において重要な役割を果たします。

 M理論や超弦理論においては、磁気単極子が理論の中で重要な役割を果たすことがあります。磁気単極子が存在することで、電磁場の双対性がより明確になり、理論の対称性が強調されます。このように、磁気単極子の存在は、電磁双対性を理解する上での説得力を高める要素となります。 

ビッグバンモデルに対する批判や新たな宇宙論

ビッグバンモデルに対する批判や新たな宇宙論の提案は、近年の研究において活発に行われています。特に、スケール不変性や無次元量の保存が宇宙の初期状態や進化に与える影響についての考察が進んでいます。

 ビッグバンモデルのひずみ

ビッグバンモデルは、宇宙が非常に高温・高密度の状態から膨張してきたという理論ですが、いくつかの観測結果や理論的な問題点が指摘されています。例えば、以下のような点が挙げられます：

1. ホモジニティと等方性

宇宙の大規模構造が非常に均一であることを説明するためには、初期条件が非常に特異である必要があります。

2. インフレーション理論

ビッグバンの初期に急激な膨張があったとするインフレーション理論は、いくつかの問題を解決しますが、インフレーションのメカニズム自体には未解決の問題が残ります。

3.ダークマターとダークエネルギー

宇宙の質量エネルギーの大部分を占めるとされるダークマターやダークエネルギーの正体が不明であることも、ビッグバンモデルの限界の一つです。

 新たな宇宙論の提案

これらの問題を受けて、いくつかの新しい宇宙論的提案がなされています。以下はその一部です：

1. サイクリック宇宙論

宇宙がビッグバンとビッグクランチを繰り返すというモデルで、スケール不変性が重要な役割を果たすと考えられています。このモデルでは、宇宙の初期状態が常に新たに再生成されるため、ビッグバンの特異点を回避できます。

2. エネルギーの保存とスケール不変性

スケール不変性を持つ理論では、エネルギーの保存が異なる形で実現される可能性があります。これにより、宇宙の進化がより滑らかに、特異点を避ける形で進行することが考えられます。

3. ホログラフィック宇宙論

 ホログラフィック原理を基にした宇宙論では、宇宙の物理がより高次元の理論に埋め込まれていると考えられ、これによりビッグバンの特異点を回避する新たな視点が提供されます。

ビッグバンモデルに対するひずみや問題点から、新たな宇宙論の提案がなされているのは確かです。スケール不変性や無次元量の保存がこれらの理論において重要な役割を果たす可能性があり、今後の研究によってこれらの理論がどのように発展していくかが注目されます。宇宙の起源や進化に関する理解が深まることで、より包括的な宇宙論が形成されることが期待されます。