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(5) 和が16になる連続マスに入る数字は残り4と6です。和が15で数字が5個の組み合わせは 1,2,3,4,5 の1通りなので、右端のマスには6は入りません。したがって、左端が6、右端が4になります。
(6) 和が34になる連続マスと和が25になる連続マスの交点に注目します。和が34になる5個の数字の組み合わせは 4,6,7,8,9 の1通りです。したがって、このマスに入る数字は 4,7,8,9 のどれかです。和が25の連続マスはすでに3と8が入っていて残り2マスです。この2マスの合計は 25-3-8=14 です。4を入れると残りのマスが10以上になるので4は入りません。7を入れると残りのマスも7になるので7も入りません。したがって、このマスには9が入ります。25の残りの1マスは5になります。
(7) 今度は和が15の連続マスと和が13の連続マスの交点に注目します。和が15になる5個の数の組み合わせは 1,2,3,4,5 の1通りなので、このマスには 1,2,3,5 のどれかが入ります。しかし3以下の数を入れると和が13の連続マスの右のマスが10以上になってしまうので、このマスには5しか入りません。残りのマスは8になります。
(8) 和が23になる3個の数字の組み合わせは 6,8,9 の1通りなので、残りの2マスは 6,9 のどちらかが入ります。和が9の連続マスには9以上の数字は入れられない(残りのマスが0以下になってしまう)ので、和が9の連続マスとの交点は6になります。したがって、和が9の連続マスの残りの1マスは3になり、和が23の連続マスの残りの1マスは9になります。
(9) 和が15の連続マスの残り2マスは1と2です。いっぽう、同じ和が26の連続マスと交差している和が3の連続マスに入る数字も1と2です。
したがって、和が26の連続マスの左から2番目と5番目のマスは、一方が1で他方が2になります。どちらが1でも、★のついている3マスの合計は 26-(1+2)=23 になります。
和が23になる3個の数字の組み合わせは 6,8,9 の1通りです。左から1番目のマスは上に6と9があるので、ここには8しか入りません。残りは6と9ですが、和が24になる3個の数字の組み合わせは 7,8,9 の1通りなので、和が24の連続マスとの交点には6は入れられず、9になります。残った和が23になる連続マスとの交点は6になります。
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次の問題を解いてみます。
以下の説明で、水色に塗られたマスは、その段階で注目してほしいマスです。
(1) 3個の数字で和が7になる組み合わせは 1,2,4 だけ、2個の数字で和が 4 になる組み合わせは 1,3 だけなので、その二つが交差するマスには1しか入りません。和が 4 になる連続マスは空きがあと1マスだけなので、4 から1を引いて3になります。
(2) 和が 7 になる数字はあと 2 と 4 ですが、和が6になる3個の数字の組み合わせは 1,2,3 しかないので、7と6との交点には4は入りません。したがってここは2になります。残りのマスは4になります。
(3) 和が6になる数字はあと 1 と 3ですが、上から2個目のマスには3は入れられません。16の和ですでに使われているからです。したがってここには1が入ります。残りのマスには3が入ります。
(4) 和が16になる5個の数字の組み合わせは 1,2,3,4,6 の1通りです。1と3は入っているので、残りは 2,4,6 です。ここで和が14の連続マスとの交点に注目します。上に4が入っているので、4はここには入りません。また、もし6を入れると残りのマスが4になって4が重複するので4も入れられません。したがって、ここには2が入ります。和が14の残りのマスは8になります。
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「足し算クロス」は空いているすべてのマスに、次の規則を満たすように１から9までの整数をひとつずつ入れるパズルです。「クロスサム」「サムクロス」「加算クロス」「カックロ」などの別名があります。
規則
◆縦横に連続したマスは、入れた数字の合計が、横の場合左側、縦の場合上側にある数になるようにします。
◆連続したマスはすべて異なる数でなければなりません。
では、例題を解きながら、足し算クロスの解き方を説明します。→例題
目次
◆規則
◆例題
◆解き方(初級)
◇単一組み合わせの単一交差
◇1マスの上限・下限
◇単一組み合わせの単一マス
◇単一組み合わせの単一数字
◇最後の1マス
◇数の重複の回避
◆解き方(中級)
◇部分連続マスの単一組み合わせ
◇複数マスの上限・下限
◆解き方(上級)
◇二択のペア
◇三択のトリオ
◇二択の連鎖
◇二択と和の保存
◇井桁
◆付録
◇単一組み合わせ一覧
