お題７６ ④ 場合の数 ～じゃんけん
- 投稿者：李中
- 投稿日：2021年12月23日(木)09時32分28秒
お題７６ ④ 場合の数 ～じゃんけん （③の問題の解答）
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寒い夜、、お暇なときにでもどうぞ、、
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寒い <ナーオ>
夜 <クｗ－ン> ※何れも既出
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【 問題 】 Ａ，Ｂ，Ｃの３人がじゃんけんをするとき、つぎの場合の数は何通りあるでしょうか。
（１） １回のじゃんけんで「あいこ」になる場合。
（２） １回目は３人でじゃんけんをして、２人が勝ち、２回目は勝ったもどうしがじゃんけんをして
Ａが勝つ場合。
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初版20210223 今朝は冷えています、、
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②国政関連
布マスク 廃棄にも６０００万円？
５Ｇ網 ２３年度に人工の9割に 岸田首相
④コロナ関連
オミクロン 空港検疫で６８人
厚労相 新変異株の広がり ない
イスラエル 60歳以上４回接種へ
５－１１歳接種 開始は22年3月以降へ
⑧ 東急ハンズ 名称変更検討 カインズに売却で
⑩ マック 2月から紙ストロー 導入へ
★お題７６②のこたえ ☆↓
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こたえ； （１） １２（通り）
（２） １２（通り）
考え方； いくつかやり方がありますが、モレがないように規則的に数え上げてゆきます。 私は慣れているので
「和分解」を使いました。
（１） 大きいものから、同数迄の降順になるように、…という具合にルールを決めてかたやります。逆に昇順
でも構いません。
（12、０，０）や（11、１、０）はありえないので、（10，1，1）から
（10，１，１）
（９、２，１） →（９，１，２）としないこと
（８，３，１）
（８，２，２） → 同数はアリ
（７，４，１）
（７，３，２）
（６，５，１）
（６，４，２）
（６，３，３）
（５，５，２） →流れで（５，６，１）としないように注意
（５，４，３）
（４，４，４） ∴ １２（通り）
使う最大数ごとに場合分けし、残りの２数和で考えても良いと思います。 （もちろん、「最小数毎」でも
可）
例； 最大数 ⅲ⑧のとき １２－８＝４より
（⑧、３，１）（⑧、２，２） の ２つ …と云う具合に
（２） 最少個数は（３，３，３）の３個。 最多個数は（１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，１，１）
の１２個なので、これら１０こで場合分けしてもよいですが、最大数３の個数で場合分けすると４つで済むの
で楽です。
この場合も（１）同様に大きい数順に「２」の個数、「１」の個数を決めてゆきます。実際には表処理をしま
す。
ⅰ 「３」が３個のとき
「２」「１」は０個 ⇒（３，３，３） の１通り
ⅱ 「３」が２個のとき 残り和が９－３×２＝３
「２」１個 「１」１個⇒（３，３，２，１） の２通り
「２」０個 「１」３個⇒（３，３，１，１，１）
ⅲ 「３」が１個のとき 残り和が９－３×１＝６
「２」３個 「１」０個⇒（３，２、２、２）
「２」２個 「１」２個⇒（３，２，２，１、１）
「２」１個 「１」４個⇒（３，２、、１，１，１，１）
「２」０個 「１」６個⇒（３，２，１，１、１，１，１，１） の４通り
ⅳ 「３」が０個のとき 残り和が９
「２」４個 「１」１個⇒（２、２、２，２，１）
「２」３個 「１」３個⇒（２，２，２，１、１，１）
「２」２個 「１」５個⇒（２，２、１，１，１，１，１）
「２」１個 「１」７個⇒（２，１，１、１，１，１，１，１）
「２」０個 「１」９個⇒（１，１，１，１、１，１，１，１、１） の５通り
∴ １ + ２ + ４ + ５ ＝ １２（通り）
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