石川県立高校入試・平成31年度／数学大問２・規則性の問題

 

 

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【1時間500円の学習塾イマジン】
石川県立高校入試・平成31年度／数学大問２についての
解説動画です。

🟥規則性の問題
🟥などについて解説しています。

ーーーーーーー【フィボナッチ数列のお話】ーーーーーーーーー

フィボナッチ数列とは、0と1から始まり、前の2つの数を足して次の数を出すという数列です。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
この数列の魅力は、以下の3つです。

１，自然界によく見られる
フィボナッチ数列は、自然界によく見られます。たとえば、

松ぼっくりの鱗片
ひまわりの種
カタツムリの殻
植物の葉の配置
などです。これは、フィボナッチ数列が、効率よく成長したり、配置したりするのに適しているためと考えられています。

２，黄金比と関係している
フィボナッチ数列の比率は、自然界で美しいと感じられる「黄金比」に近づいていきます。黄金比は、1:1.618...の比率で、古くから建築や芸術などに用いられています。

３，数学的な性質が豊富
フィボナッチ数列には、さまざまな数学的な性質があります。たとえば、

フィボナッチ数列の和は、2番目の項から始まるフィボナッチ数列になる
フィボナッチ数列のn項の平方根は、n番目の項に近づく
などです。

フィボナッチ数列は、数学や自然科学だけでなく、芸術や音楽などさまざまな分野で応用されています。

具体的には

①個体数の成長モデル
フィボナッチ数列は、個体数の成長モデルとして応用されています。
たとえば、1匹のウサギが1年で1匹のウサギを産み、そのウサギも1年で1匹のウサギを産むとすると、2年後には2匹、3年後には3匹、とウサギの数はフィボナッチ数列に従って増加します。

②人口変動モデル
フィボナッチ数列は、人口変動モデルとしても応用されています。
たとえば、ある国で1年間に人口が1%増加するとすると、2年後には1.01倍、3年後には1.0201倍、と人口はフィボナッチ数列に近い比率で増加します。

③植物の葉の配置
フィボナッチ数列は、植物の葉の配置に応用されています。
たとえば、ヒマワリや松ぼっくりなどの植物の葉は、フィボナッチ数列の比率で配置されていることが知られています。

④貝殻の成長
フィボナッチ数列は、貝殻の成長にも応用されています。
たとえば、アンモナイトやオウムガイなどの貝殻の巻きは、フィボナッチ数列の螺旋状に巻かれていることが知られています。

⑤生物の体長
フィボナッチ数列は、生物の体長にも応用されています。たとえば、昆虫や鳥類の体長は、フィボナッチ数列の比率で変化することが知られています。

⑥建築
フィボナッチ数列は、建築に応用されています。
たとえば、パルテノン神殿やピサの斜塔などの古代ギリシャの建築物は、フィボナッチ数列の比率に基づいて設計されていると考えられています。

⑦絵画
フィボナッチ数列は、絵画にも応用されています。たとえば、レオナルド・ダ・ヴィンチの「モナ・リザ」や「最後の晩餐」などの絵画は、フィボナッチ数列の比率が用いられていると考えられています。

⑧音楽
フィボナッチ数列は、音楽にも応用されています。
たとえば、ヨハン・セバスティアン・バッハの「平均律クラヴィーア曲集」や「フーガの技法」などの作品は、フィボナッチ数列の比率が用いられていると考えられています。

 

このように、フィボナッチ数列は、数学や自然科学だけでなく、芸術や音楽などさまざまな分野で応用されています。
フィボナッチ数列の魅力を理解することで、これらの分野への理解を深めることができるでしょう。

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