ChatGPTちゃんにゴスパー曲線の作り方を相談する（その9）

 

 ここで思いついたネギ。ChatGPTちゃんに英語で答えてもらおうと思ったネギ。

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Q

もう一度、六角形からゴスパー曲線を作る方法を教えてください。今度は英語で答えてください。

 

 

 

A

Sure, here's how to create a Gosper curve from a hexagon:

1. Start by drawing a regular hexagon.
2. Divide each side of the hexagon into three equal parts.
3. Replace the middle segment of each side with two segments that form an equilateral triangle.
4. Repeat steps 2 and 3 for each smaller hexagon that is formed, until the desired level of detail is reached.

The resulting figure is the Gosper curve, named after mathematician Bill Gosper. It is a fractal curve that exhibits self-similarity at different scales. In Python, you can use a turtle graphics module like turtle to draw the Gosper curve recursively.

 

 

Q

英語に翻訳してください。

 

 

 

A

Sure, here's the translation:

"もう一度、六角形からゴスパー曲線を作る方法を教えてください。今度は英語で答えてください。"

"Sure, here's how to create a Gosper curve from a hexagon:

1. Start by drawing a regular hexagon.
2. Divide each side of the hexagon into three equal parts.
3. Replace the middle segment of each side with two segments that form an equilateral triangle.
4. Repeat steps 2 and 3 for each smaller hexagon that is formed, until the desired level of detail is reached.

The resulting figure is the Gosper curve, named after mathematician Bill Gosper. It is a fractal curve that exhibits self-similarity at different scales. In Python, you can use a turtle graphics module like turtle to draw the Gosper curve recursively."

 

 

Q

間違えた。日本語に翻訳してください。

 

 

 

A

申し訳ありません、私は誤解していました。以下が日本語翻訳です。

「もう一度、六角形からゴスパー曲線を作る方法を教えてください。今度は英語で答えてください。」

「こちらが六角形からゴスパー曲線を作る手順になります：

1. 正六角形を描きます。
2. 各辺を三等分します。
3. 各辺の中央の線分を、二つの辺で正三角形を作るように置き換えます。
4. 作成された各小さな正六角形について、2と3の手順を繰り返します。所望の細部まで繰り返します。

最終的に得られるのは、数学者ビル・ゴスパーにちなんで名付けられたゴスパー曲線です。それは異なるスケールで自己相似性を示すフラクタル曲線です。Pythonでは、turtleのようなタートルグラフィックスモジュールを使用して、ゴスパー曲線を再帰的に描くことができます。」

 

 

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もしかして、「六角形の辺の三等分の内の、真ん中の辺を一辺とする三角形をつくる」ということなのかもしれないネギ！ということで作ったのが下のグラフィックねぎ。

 

 

六角形が見えるので、そこに再帰でグラフィックを入れてみたネギ。

違うネギよね、綺麗だけど…。鉛筆を後ろからみた感じネギね。

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Q

「各辺の中央の線分を、二つの辺で正三角形を作るように置き換えます」 これは、中央の線分を一辺に、正三角形をつくるということですか？

 

 

 

A

申し訳ありません、私が書いた説明が不十分でした。各辺の中央の線分を一辺とする正三角形を作成するためには、以下の手順を実行します。

1. 各辺を3等分し、中点を求めます。
2. 各中点を頂点とする正三角形を、各辺に向かって描画します。

このようにして、元の六角形の各辺の中央に正三角形を挿入することができます。これにより、六角形がより複雑な形状に変化し、最終的にはゴスパー曲線が得られます。

 

 

Q

「各辺を3等分し、中点を求めます。」 各辺を三等分して、三等分した其々の中点ということですか？

 

 

 

A

はい、正六角形の各辺を3等分し、それぞれの3分点に中点を求めます。つまり、各辺について、その端点と中点、中点ともう1つの3分点の計3つの点が見つかります。この3つの点のうち、中央の点が頂点とする正三角形を描画することで、元の六角形の辺を正三角形で置き換えることができます。

 

 

Q

正六角形の一つの辺において、真ん中に一つの点、三分割して二つの点を描く、ということですか？

 

 

 

A

はい、正六角形の一辺において、まずその辺を3等分します。その後、それぞれの3分点と両端点を結んでできる線分の中点を求めます。この中点は、元の辺を3等分した中心の点であり、その点を頂点とする正三角形が、元の辺を置き換えることができます。つまり、1つの辺につき、中心の点と両端点で合わせて3つの点を求め、その中心の点を頂点とする正三角形を描画することで、元の六角形の辺を正三角形で置き換えることができます。

 

 

Q

そうやって描くと、６つの三角形と６つの平行四辺形と１つの６角形ができあがりますよね？

 

 

 

A

はい、正六角形の辺を3等分し、各辺の中点を頂点とする正三角形を描画すると、元の六角形の辺が正三角形で置き換わります。その結果、6つの正三角形ができあがります。また、正三角形と正六角形を含めた各辺の間には平行四辺形ができ、最終的には6つの平行四辺形が得られます。そして、正六角形自体は残ります。

 

 

Q

最初の六角形の中に六芒星が描かれる形でいいんですか？

 

 

 

A

はい、最初の六角形の中に六芒星を描くことができます。六芒星は、正六角形の対角線上にある頂点をつないでできる正三角形を重ね合わせることで描くことができます。また、この六芒星は、正六角形の各辺を3等分して中点を求め、中心から3つずつ隣り合った点を結んでできる正六角形に内接する形で描くこともできます。

 

 

Q

そこからどうやってゴスパー曲線の柄になるのですか？

 

 

 

A

六角形の各辺を3等分して描いた正三角形の中央の線分を、二つの辺で正三角形を作るように置き換えることを繰り返すことで、ゴスパー曲線の柄を作ることができます。

具体的には、以下の手順で行います。

1. 最初に描いた六角形の各辺を3等分し、各辺の中点を求めます。
2. 中点を頂点とする正三角形を各辺に向かって描画します。
3. 各辺の中央の線分を、二つの辺で正三角形を作るように置き換えます。
4. 置き換えた部分を除いた残りの部分から、同様に中点を頂点とする正三角形を描画します。
5. 3と4を繰り返し行い、ゴスパー曲線の柄が完成します。

このように、六角形を基にして正三角形を描画し、その正三角形の中央の線分を置き換えることを繰り返すことで、ゴスパー曲線の柄ができあがるわけです。

 

 

Q

平行四辺形はそのままですか？

 

 

 

A

最初に描いた六角形の各辺を3等分し、各辺の中点を求めて描いた正三角形のうち、中央の線分を置き換えることで平行四辺形もできます。具体的には、六角形の各辺を3等分し、各辺の中点を求めて描いた正三角形において、中央の線分を二つの辺で正三角形を作るように置き換えることで、その辺の間にできる四角形が平行四辺形になります。ただし、この平行四辺形は、ゴスパー曲線の柄を作る上で主要な役割を持っているわけではありません。

 

 

Q

ええとですね・・・。言われたとおり作ってみたんですが…。 六角形の中に六芒星がただひたすら描かれる図形ができたのですが・・・。ゴスパー曲線になりません・・・。

 

 

 

A

そうでしたか、すみません。もう少し詳しく説明します。

六芒星を描いた後、以下の手順でゴスパー曲線を作ります。

1. 6つの三角形のうち、一番左側の三角形の下辺を1/3の点で二等分する。
2. その点を中心として、60度回転した正三角形を描く。
3. 二等分した点からその正三角形の一辺まで線分を引く。
4. その線分を除いた残りの部分を再び六芒星として見立て、1から3の手順を繰り返す。

このようにして六芒星の各辺を分割し、新たな正三角形を作ることで、段々と複雑な形状に変化していくのがゴスパー曲線です。

こちらのページを参考にしてみてください。https://en.wikipedia.org/wiki/Gosper_curve

 

 

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示されたウィキペディアのページに図が載っている。Gosper islandというらしいけど、もしかするとこれに似せるとよいのかしらと考えたネギよね。

 

 

 

…違うネギ…。

 

ウィキペディアにpythonのコードが載っていたので実行してみたネギよ。

ゴスパー曲線が描かれたネギけど一筆書きのような描き方ネギ。

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