ChatGPTちゃんにゴスパー曲線の作り方を相談する（その２）

もう少しヒントがほしくなったのでChatGPTちゃんに聞いた。

 

 

 

 

Q

ドラゴン曲線のプログラムを改造してゴスパー曲線を作ろうと奮闘しています。 ドラゴン曲線とゴスパー曲線の違いは角度ですか？

 

 

 

A

はい、ドラゴン曲線とゴスパー曲線は、角度の違いによって異なります。具体的には、ドラゴン曲線は45度の角度で反転しながら描かれるのに対し、ゴスパー曲線は60度の角度で反転しながら描かれます。

ドラゴン曲線を描くプログラムを改造してゴスパー曲線を描くためには、角度を60度に変更し、左右の方向を適切に設定する必要があります。ゴスパー曲線は、Sierpinskiの三角形と密接に関連しており、Sierpinskiの三角形と同様に、再帰的なアルゴリズムを使用して描くことができます。

 

 

Q

Sierpinskiの三角形も作ったことあるよ！

 

 

 

A

素晴らしいですね！Sierpinskiの三角形は、反復的なアルゴリズムを使用して描くことができます。このアルゴリズムでは、最初に正三角形を描き、その中心に小さな正三角形を描きます。その後、中心の正三角形を除いた3つの正三角形が残ります。これらの3つの正三角形に対して同じプロセスを繰り返し、反復することで、Sierpinskiの三角形を描くことができます。

このアルゴリズムを実装するには、再帰的な関数を使用すると便利です。関数は、指定された深さに達するまで自分自身を呼び出し、それぞれの再帰呼び出しで、より小さな正三角形を描くことができます。また、描画には、ライン描画用のライブラリ（たとえばPythonのTurtle Graphicsなど）を使用することもできます。

是非、挑戦してみてください！

 

 

Q

あ、私のドラゴン曲線、45度だ。

 

 

 

A

そうですね、ドラゴン曲線は45度の角度で反転しながら描かれます。ドラゴン曲線を描くには、反復的なアルゴリズムを使用することができます。最初に、2つの線分を描き、1つは45度の角度で右に向かって伸ばし、もう1つは45度の角度で左に向かって伸ばします。その後、反転に沿って線分を描き、最終的にドラゴン曲線が完成します。

このアルゴリズムをプログラムで実装する場合、再帰関数を使用すると簡単になります。関数は、指定された深さに達するまで自分自身を呼び出し、それぞれの再帰呼び出しで、新しい線分を描いて曲線を拡大していきます。また、描画には、ライン描画用のライブラリ（たとえばPythonのTurtle Graphicsなど）を使用することもできます。

改造してゴスパー曲線を描く場合、角度を60度に変更し、反転の方向を適切に変更する必要があります。

 

 

Q

あ、やっぱりドラゴン曲線、90度でした。 いじってて45度にしていた。45度にすると長細くなるね

 

 

 

A

そうですね、ドラゴン曲線を90度で反転しながら描くと、曲線が特定のルールに従って形成され、面白い図形を作ることができます。

また、角度が45度になると、長細い曲線が形成されるので、より細かいディテールが必要な場合を除いて、ドラゴン曲線を45度で描くことはあまり一般的ではありません。

どちらの角度で曲線を描くにしても、反復的なアルゴリズムを使用することができます。再帰関数を使用して、指定された深さに達するまで、線分を描きながら曲線を拡大していくことができます。また、描画には、ライン描画用のライブラリ（たとえばPythonのTurtle Graphicsなど）を使用することもできます。

 

 

Q

私はプチコン３Dで作ってます。 もう少しヒントを教えてください。 私のドラゴン曲線は １．線を２等分する ２．角度を決める。 ３．求めた線と角度を使って回転する。 ４．描画する ５．1～4の再帰 ですが、これを改造してゴスパー曲線を作るには、「２の角度を変える」の他にもどこかしら付け足すか何かするんですよね？どこか反転させないと、全体で六角形の形にはなりませんよね？

 

 

 

A

そうですね、ゴスパー曲線を描くためには、角度だけでなく、線の反転方向も変更する必要があります。以下は、プチコン３Dでゴスパー曲線を描くための疑似コードの例です。

1. ゴスパー曲線を描く関数を定義する
2. 関数内で、次の3つのステップを実行する再帰関数を定義する
   1. 深さが0に達したら、線を描いて関数を終了する
   2. 次のステップに進む前に、90度左に回転する
   3. 次のステップに進む前に、現在の深さから1を引いた状態で、再帰的に曲線を描く
   4. 次のステップに進む前に、60度右に回転する
   5. 次のステップに進む前に、現在の深さから1を引いた状態で、再帰的に曲線を描く
   6. 次のステップに進む前に、60度左に回転する
   7. 次のステップに進む前に、現在の深さから1を引いた状態で、再帰的に曲線を描く
   8. 次のステップに進む前に、90度右に回転する
3. 関数を呼び出して、ゴスパー曲線を描く

このアルゴリズムは、再帰的にゴスパー曲線を描くことによって、六角形の形に拡大していきます。それぞれのステップにおける角度や回転方向は、ゴスパー曲線を形成するために必要なルールに従っています。

プチコン３Dの場合、このアルゴリズムを実現するためには、回転や線の描画などの基本的な3Dグラフィックス関数を使用することができます。また、このアルゴリズムを再帰関数で実装することができるため、深さの指定や再帰の停止条件などを適宜設定することができます。

 

 

Q

深さってなんですか？

 

 

 

A

深さとは、再帰的な処理を行う際に、現在の処理の段階が何回目の呼び出しかを表す数値です。たとえば、再帰的に曲線を描く場合、最初に呼び出されたときの深さは0となります。その後、再帰的に呼び出されるたびに、深さが1ずつ増加していきます。深さが一定の値に達したときには、再帰処理を停止するように設定することができます。

深さは、再帰的に処理を行うアルゴリズムにおいて非常に重要な役割を担います。深さを増やすことで、曲線などの図形がより複雑になっていくため、それに合わせて処理を行う必要があります。逆に、深さを減らすことで、図形を簡略化することができます。

プログラムにおいて深さを扱う際には、深さの変数を定義し、再帰的な処理を行う際に、その変数を操作するようにします。また、深さが一定の値に達したときには、再帰処理を停止するように、適切な停止条件を設定する必要があります。