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コンデンサ 繋ぎ替え ジュール熱

2025-01-04 11:15:33 | 電気回路

知恵袋: https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13308789293

 

▶解説

(1)、S1閉じた瞬間(経過時間t=0秒の瞬間において)t=0なので電荷は未だ動いていないのでC1,C2の極板間電位差=0v(つまりC1,C2の電圧降下=0v、つまりC1,C2は導通と同じみなせる状態)なので

電源に流れるIE=E/R2=1.2/2.0=0.6 [mA] …(答え)

 

(2)、S1閉じてじゅうぶん時間が経過するとコンデンサは満たん(満充電、充電完了)になりC1,C2に電流は流れなくなるので

電源に流れる電流IE=E/(R1+R2+R3)=1.2/(3.0+2.0+1.0)=1.2/6.0=0.2 [mA] …(答え)

 

(3)、C1は(R2+R3)と並列、C2は(R1+R2)と並列で、C1,C2には電荷Q1,Q2が溜まっているので(公式 V=Q/C より)それぞれV1=Q1/C1, V2=Q2/C2の電圧が現れており、そのV1,V2は(分圧の法則より)

V1=E×(R2+R3)/{R1+(R2+R3)}=1.2×(2.0+1.0)/(3.0+2.0+1.0)=1.2×3.0/6.0=0.6v、←向き電圧

V2=E×(R1+R2)/{(R1+R2)+R3}=1.2×(3.0+2.0)/(3.0+2.0+1.0)=1.2×5.0/6.0=1.0v、←向き電圧

ゆえにC1,C2に蓄えられる各電気量(電荷量)Q1,Q2は

Q1=C1V1=1.0×0.6=0.6μC=6.0×10^-5 [C] …(答え)

Q2=C2V2=1.0×1.0=1.0μC=1.0×10^-6 [C] …(答え)

 

(4)、グラフ図(未)

 

(5)、直前においてS2閉, S1閉でじゅうぶん時間が経過しているので(コンデンサに電流は流れないので)IE=E/(R1+R2+R3) =1.2/(3.0+2.0+1.0) =1.2/6.0 =0.2mA

ゆえに

Q1=C1×(R2+R3)×IE =1.0×(2.0+1.0)×0.2 =1.0×3.0×0.2 =0.6μC

Q2=C1×(R1+R2)×IE =1.0×(3.0+2.0)×0.2 =1.0×5.0×0.2 =1.0μC

S1,S2を同時に開きじゅうぶん時間が経過した時 (孤立部分における電荷量の保存則より)

(0.6μC+1.0μC)=C1V’+C2V’=1.0V’+1.0V’=2.0V’

V’を求めると V’=1.6/2.0=0.8v

ゆえに(電荷量の公式Q=CVより)

∴Q1’=C1V’=1.0×0.8=0.8μC=8.0×10^-7 [C] …(答え)

∴Q2’=C2V’=1.0×0.8=0.8μC=8.0×10^-7 [C] …(答え)

 

▶(5)の別解

S2,S1閉でじゅうぶん時間が経過すると (コンデンサに電流は流れないので 分圧の法則より)

Q1=C1×E×(R2+R3)/(R1+R2+R3) =1.0×1.2×(2.0+1.0)/(3.0+2.0+1.0) =1.0×1.2×3.0/6.0 =0.2×3.0 =0.6μC、←向き電圧0.6v

Q2=C2×E×(R1+R2)/(R1+R2+R3) =1.0×1.2×(3.0+2.0)/(3.0+2.0+1.0) =1.0×1.2×5.0/6.0 =0.2×5.0 =1.0μC、←向き電圧1.0v

S1,S2を同時に開くと (C2の電圧1.0v)−(C1の電圧0.6v)=0.4vにより 閉回路を時計回り方向に電流(➕️電荷Q)が流れ、じゅうぶん時間が経過した時 (キルヒホッフの第2法則より) 0.4v=Q/C1+Q/C2 =Q/1.0+Q/1.0 =2Q/1.0

Qを求めると Q=0.4/(2/1.0)=0.2μC

この0.2μCの電荷量が 閉回路を時計回り方向へ流れるので

C1に溜る電荷量Q1’=0.6+0.2=0.8μC=8.0×10^-7 [C] …(答え)

C2に残る電荷量Q2’=1.0−0.2=0.8μC=8.0×10^-7 [C] …(答え)

 

(6)、よくわからないです。

ジュール熱Wは(各Q,V,Cは 別解より)

Q=0.2μC、V=1.0−0.6=0.4v、C=1/(C1+1/C2)=1.0μF/2 =0.5μF

なので、ジュール熱Wは W=QV/2, =CVV/2, =QQ/2C より

W=0.2μC×0.4v/2=0.04μJ=4.0×10^-4 [J]??? …(答え)

又は W=0.5μF×0.4v×0.4v/2 =0.5×0.4×0.2 =1.0×0.4 =0.04μJ=4.0×10^-4 [J]??? …(答え)

又は W=0.2μC×0.2μC/(2×0.5μF) =0.2×0.2 =0.04μJ=4.0×10^-4 [J]??? …(答え)


コンデンサつなぎ替え

2024-11-23 08:08:22 | 電気回路

▶知恵袋:https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330703652

▶コンデンサつなぎ替え

(1).

(a)、題意よりコンデンサは充電完了しているのでC1,C2に電流は流れずC1,C2は接続されていない状態と同じなのでX,YZの電位はE1,E2,R1,R2,R3のみで計算できX,Y,Zの電位Vx,Vy,Vzを考察すると(分圧の法則より)

Vx=6.0×(20+30)/(10+20+30)=5.0v

Vy=6.0×30/(10+20+30)=3.0v

Vz=1.5v

∴XY間の電位差Vxy=Vx−Vy=5.0−3.0=2.0v …(答え)

∴YZ間の電位差=Vy−Vz=3.0−1.5=1.5v …(答え)

この時、XZ間の電位差Vxz=2.0+1.5=3.5v …①

 

(b)、コンデンサに溜まる電気量は公式よりQ=CVなので

C1に溜まる電気量Q1’=C1Vxy=2.5×2.0=5.0μC …(答え)

C2に溜まる電気量Q2’=C2Vyz=5.0×1.5=7.5μC …(答え)

つまり

①式はQ1’/C1+Q2’/C2=5.0/2.5+7.5/5.0=3.5v …②

と云う事です。

 

(c)、

C1,C2のP側の電気量の合計=−5.0+7.5=2.5μC …(答え)

 

(2).

(a)、S1開き、S2閉じ十分時間経過するとC1,C2に電流は流れずC1,C2は接続されていない状態と同じなので節点Pにおいてキルヒホッフの第1法則より

I2+I3+I4=0 …(答え)

が成立し、Pの電位Vpはミルマンの定理より

Vp={6.0/(10+20)+1.5/10}×1/{1/(10+20)+1/30+1/10}

=(6.0/30+4.5/30)×1/(1/30+1/30+3/30)

=(10.5/30)×(30/5)

=10.5/5

=21/10

=2.1v

この電位2.1vを共通としてキルヒホッフの第2法則より

2.1=6.0−(10+20)I2 →∴I2=(6.0−2.1)/30=0.13A …(答え)

2.1=−30I3 →∴I3=−2.1/30=−0.07A …(答え)

2.1=1.5−10I4 →∴I4=(1.5−2.1)/10=−0.06A …(答え)

 

(b)、XZ間の電位差Vxz=Vx’−Vz’として

Xの電位Vx’=Vp+20I2=2.1+20×0.13=2.1+2.6=4.7v

又はVx’=6.0−10I2=6.0−10×0.13=6.0−1.3=4.7v

Zの電位Vz’=1.5v

∴XZ間の電位差Vxz’=4.7−1.5=3.2v …(答え)

つまりVxz’=(C1の電圧)+(C2の電圧)=3.2v

でもあると云う事です。

 

(c)、

▶別解

XZ間の電位差Vxzは、始めの(1).(a)項の時はVxz=3.5vあったものが(2).(b)項の時はVxz’=3.2vに低下しているのでC1,C2より電荷Q’が流出して電圧が0.3v低下したと云う事なので流出したQ’とキルヒホッフの第2法則より

3.5−3.2=Q’/C1+Q’/C2=Q’/2.5+Q’/5.0=3Q’/5.0

流出したQ’を求めると

Q’=0.3×5.0/3=0.5μC

この0.5μCがC1,C2から流出してVxz’=3.2vになったので

キルヒホッフの第2法則より

3.2=Q1/C1+Q2/C2 …(答え)

=(Q1’−Q’)/C1+(Q2’−Q’)/C2

=(5.0−0.5)/2.5+(7.5−0.5)/5.0 

=4.5/2.5+7.0/5.0

∴Q1=4.5μC …(答え)

∴Q2=7.0μC …(答え)

 

▶解答:…未…


コンデンサつなぎ替え

2024-05-07 22:31:28 | 電気回路

知恵袋: https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13297652158

 

▶解説

(ⅰ)、スイッチA

Aの電位VA=8×30/(30+10)=30/5=6V …(答え)

C1の電荷Q1=10×VA=60μC …(答え)

 

(ⅱ)、スイッチB

C2の電荷量=10×VA=60μCがC2とC3に分散するので保存則より

60=C1VB+C3VB=30VB

∴VB=60/30=2V …(答え)

∴C3の電荷Q3=C3VB=20×2=40μC …(答え)

 

(ⅲ)、再びスイッチA

抵抗2を通過した正電荷はC3に溜まる電荷量Q3と同じだから

∴q=Q3=40μC …(答え)

∴左方向へ正電荷が流れた …(答え)