知恵袋 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12295162197
初期条件：下図1
（C1=2μF:電圧20V、C2=1μF:電圧20V、C3=6μF:電圧0V）
▶【問い】スイッチをaにし、次にbにした時、C1の極板A側の電荷を求めよ。
またC3左極板の電荷の符号は➕か➖か？
▶解説
スイッチaにするとC1の電荷C1×20V=2×20=40μCはC3側へ分散するので、その結果
C1の電圧V1は下がり
C3の電圧V3は上がる
そして充分時間経過すると、ついにはV1=V3になる。つまり電位差=0になるので電荷の分散は止まり定常状態になる。この状態を電荷量の保存則を用いいて式にすると
40μC=C1V1+CV3=2×C1+1×V3
V1=V3なので、V1=3V3=V’とすると
40=2V’+6V’=8V’
V’を求めると
V’=40/8=5[V]
つまり
C1の電荷Q1=2×2=10μC、左極板が➕、電圧5V
C3の電荷Q3=6×5=30μC、左極板が➕、電圧5V
この時、 C2の電荷Q2=1×20×20μC、左極板が➕、電圧20V です。
次にスイッチをbに切り替えると
C1,C2,C3は閉回路になり、C1の5VとC3の5Vは打ち消し合うので合成電圧は0V、だから閉回路の電圧は、等価的にC2の20V
この20VによりC1,C2,C3に溜まる電荷量Qは
Q={1/(C1+1/C2+1/C3)}×20
={1/(1/2+1/2+1/6)}×20
={1/(3/6+6/6+1/6)}×20
={1/(10/6)}×20
=(6/10)×20
=6×2
=12μC
この12μCの電荷が、C1,C2,C3から成る閉回路に、反時計回り方向へ流れるので（C1,C1,C3の各電荷の➕/➖と12μCが流れる方向を考慮して計算すると）
C1の電荷量Q1=10−12=−2μC、右極板が➕、電圧=2/2=1V
C2の電荷量Q2=20−12=8μC、左極板が➕、電圧=8/1=8V
C3の電荷量Q3=30+12=42μC、左極板が➕、電圧=42/6=7V
なので
C1の左極板Aの電荷量=−2 [μC] …(答え)
C3の右極板の電荷の符号は➕ …(答え)
