お題７６ ③ ～和分解の基本編
- 投稿者：李中
- 投稿日：2021年12月19日(日)00時47分41秒
お題７６ ③ 場合の数 ～和分解・超基本編 （②の畳の問題の解答）
ー
12月、1月の夜長、お暇なときにでもどうぞ、、
--
12月 <タンワーコム>
1月 <マッカラーコム> ※何れも既出
ーーーーーーーーーー
【 問題 】
（１） 和が１２となる３つの自然数の組は何通りありますか。
ただし、（３，３，６）（３，６，３）など順序だけが異なるものは同じものとして１つと数えることにしま
す。
（２） ９を３以下の自然数の和で表す方法は何通りあるりますか。
ただし、３+２+２+１+１ と ２+１+３+１+２ など順序だけが異なるものは同じものとして数えることにし
ます。
ーーー
初版20211219 風は治まったものの寒い一日、、
－お題含みなので誤植などがあった場合、明日以降の此処の欄に書かせて頂きます。
部分復帰のTake2.時節項がすべて飛びました、、
ー
★☆ お題②のこたえなど
こたえ； ７（通り） 【白百合学園 改題】
考え方； いろいろとあると思いますが、モレが怖いので私の場合は先ず対称型であっても良いと考えて、左右の形
で考えられる ⅰ（横に三畳）、ⅱ（横に一畳・縦に二畳）、ⅲ（横に一畳・縦に一畳（カギカッコ型））
の３つに場合分けしてそれらの組み合わせとして考えられる形を羅列してから考えます。
全部で１１通りあります（画像・）↓ご参照。 そしてこれら全て網羅された中から、ひっくり返して同
じになるもの（対称形）を消してゆきます。
3Ｃ2＝3Ｃ1＝３ で、重複アリなので ３＋３＝６つありますが、、ⅲで、２つのカギカッコ型は交互には
並べられない事（半畳余る）、ⅰやⅱとは一緒にできない（同じものとなる）ことに気付けば早いかと思いま
す。(カギカッコの中（「門構え」と云った方が解り易いかも）を縦にすると、ⅱででてきたものと同じになる
事に注意しましょう。
ⅰ+ⅰ は １（通り）
ⅰ+ⅱ は ２（通り） ※対称形もアリだと図のように４通りあります。
ⅱ+ⅱ は ３（通り） ※同４通り 互い違いは２通りある事にも注意。
ⅲ は １（通り） ※同２通り
∴ １ + ２ + ３ + １ ＝ ７（通り）
ー
（画像 ・） お題②の考え方
- [104]
