2018 鹿児島大学 入試問題(出題内容と傾向) ～数学～

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　前回に引き続き、今回は2018鹿児島大学前期日程の数学について述べさせて頂きます。




まずは各学部の大問構成です。これは例年通りですね。


①理学部(数理情報科、物理科、地球環境科)・医学部医学科・歯学部・工学部
　→大問5題([1]～[5])数ⅡⅢAB
②理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部
　→大問3題([1]～[3])数ⅡAB
③教育学部
　→大問3題([1]～[3])数ⅡABあるいは数ⅡⅢAB
　※ [2]が選択([2-1]がⅡABタイプで下記[2]の共通問題、[2-2]がⅡⅢABタイプで教育学部のみの出題)





　それでは今年度の入試問題の内容を簡単に確認してみましょう。

[1]　数Ⅰ・数Ⅱ・数A

　(1) 図形と計量(数Ⅰ)
　　　　三角形の3辺から面積を利用し、内接円の半径を求める
　　　　(数Aの図形の性質からの出題と捉えることも可能)
　(2) 三角関数(数Ⅱ)
　　　　三角比の相互関係と加法定理を用いた等式の証明
　(3) 式と証明(数Ⅱ)
　　　　素数で表された二項係数がその素数の倍数であることの証明
　　　　(素数、倍数に関する証明として数Aの整数の性質と捉えることも可能)


[2]　数Ⅱ(図形と方程式/微分・積分)

　(1) 放物線と直線の2交点と放物線上の動点で作られる三角形の重心の軌跡
　(2) 直線と放物線(上記軌跡)で囲まれた部分の面積


[3]　数B(3題の中から1題選択)

[3-1]　数列
　(1) 初項と公比が等しい、隣接三項間漸化式を満たす2つの等比数列
　(2) 漸化式を満たす2つの数列の実数倍の和で表される数列が漸化式を満たすことの証明
　(3) (1)で求めた2つの等比数列の実数倍の和で表される数列の一般項

[3-2]　ベクトル(平面ベクトル)
　(1) 等式変形と共線条件で求める線分比
　(2) 等式変形と共線条件で求める線分比
　(3) 線分比(分数値)の和に関する等式の証明

[3-3]　確率分布と統計的な推測(数列計算含む)
　(1) 場合分けを伴う反復試行の確率
　(2) サイコロ投げの繰り返し回数の期待値


[4]　数Ⅲ(微積)

　(1) はさみうちの原理による対数関数の極限計算
　(2) 対数を含む分数関数の増減、極値、凹凸、変曲点とグラフ図示
　(3) 定積分の面積の等式から求める積分区間
　(4) 無限等比数列の極限


[5]　数Ⅲ(複素数平面)

　(1) 方程式から求める複素数平面上の点全体が表す図形
　(2) 複素数平面上のグラフで考える複素数の絶対値の最大・最小
　(3) 方程式連立から求める複素数平面上の点全体が表す図形と絶対値の最小値


※ [2-2]　教育学部数Ⅲ(微積)
　(1) 2つの三角関数の交点(二倍角の公式利用)
　(2) 2つの三角関数とx軸に垂直な2直線に囲まれた部分の面積



　昨年度同様の出題形式で、過去問演習を十分にこなしている人にとっては、目新しさもなく、スムーズに解き進めることが出来たのではないかと思います。今年度は[1](3)が一番難易度が高かったと思います。等式の変形から様々な条件を考え出す練習が必要です。例えば右辺が偶数の形になっていれば、左辺も偶数になる等。問題文に直接条件が書いてあるのではなく、式変形の中で見つけていく流れになります。
　他の問題は基本から標準レベルの内容で、[3-1][3-2]も問題の流れに沿って数式・数値を代入していけば楽に解けます。ベクトルは文字が多いので、丁寧に書き進めていきましょう。[3-3]の確率分布も典型的な問題ではありますが、数列における「等差×等比の和」の計算が入るので、[3-1]数列・[3-2]ベクトルの方が計算量が少なく簡単かつミスなく解けると思います。[4]に関しては、極限・微積の基本計算をしっかりマスターし、確実に得点したい所です。[5]の複素数平面に関しても典型的なパターン演習を行っておけば対処できます。数式(複素数Zの形あるいはa+biの形)で解くのか、グラフ(図形)で考えるのか様々な視点を常に忘れずに問題に臨みたい所です。
　全体的にミスなくこなすことが必須となります。特に医学部医学科や共同獣医を目指す場合は満点を取りたい所です。今後、[1](3)のような証明問題は頻出になってくるものと思われます。過去のカリキュラムからの流れでいけば、鹿児島大学の数学はこのような証明を好む傾向にあります。カリキュラム変更によって消えた「命題の真偽とその証明/背理法」(数Ⅰに移動のため)に代わる証明問題として出題したいのではないかと思います。そのように考えると数Aを選択問題にすると証明問題を大問として出しやすくなると思います。





　鹿児島大学の数学の出題範囲に数Ⅰは含まれておりませんが、その内容は十分に活用します。大問の中心内容に数Ⅰが出題されることはありません(昨年に引き続き、今年度の[1](1)は数Ⅰと思われますが数Aと捉えることも可能)。新課程4年分の流れから、来年度以降も大まかに、
　[1]　数Aあるいは数Ⅱ(数Ⅰもあり得る)
　[2]　数Ⅱ(教育学部のみ数Ⅱ数Ⅲの2題から1題選択)
　[3]　数B(3題から1題選択)
　[4]　数Ⅲ(微積)
　[5]　数Ⅲ(複素数平面)
の形式になるものと思われます。過去の鹿児島大学の選択問題による出題形式を考えると前述の通り数Aが数B同様選択問題になることもあるかもしれません。








　今回は、鹿児島大学の数学に関して簡単ではありますが、コメントさせて頂きました。鹿児島大学を受験される方の参考になればと思います。鹿児島大学の数学対策はプロ家庭教師のStudious(ステューディアス)にお任せ下さい。ただ単に数学の力を上げていくだけでなく、どのような分野・大問でどのように得点すべきか、得点力を磨く授業を行っていきます。もちろん1対1完全個別指導なので、鹿児島大学以外でも志望大学に特化した対策が可能です！



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